Для приготовления скульптурной смеси было взято 37 4 5 кг меди, 3 1 20 кг цинка и 1 1 4 кг олова. Какова масса скульптурной смеси?
Чтобы найти массу скульптурной смеси, нам нужно сложить массы всех компонентов: меди, цинка и олова.
Запишем массы компонентов:
- Медь: \( 37 \frac{4}{5} \) кг
- Цинк: \( 3 \frac{1}{20} \) кг
- Олово: \( 1 \frac{1}{4} \) кг
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
Для меди: \[ 37 \frac{4}{5} = 37 + \frac{4}{5} = \frac{37 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{185 + 4}{5} = \frac{189}{5} \]
Для цинка: \[ 3 \frac{1}{20} = 3 + \frac{1}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{60 + 1}{20} = \frac{61}{20} \]
Для олова: \[ 1 \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]
Теперь сложим все эти дроби. Для этого нужно привести их к общему знаменателю.
Знаменатели: 5, 20, 4. Наименьшее общее кратное (НOK) для этих чисел — 20.
Приведем дроби к общему знаменателю:
- Медь: \[ \frac{189}{5} = \frac{189 \cdot 4}{20} = \frac{756}{20} \]
- Цинк уже в нужном виде: \(\frac{61}{20}\)
- Олово: \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 5}{20} = \frac{25}{20} \]
Сложим все дроби: \[ \frac{756}{20} + \frac{61}{20} + \frac{25}{20} = \frac{756 + 61 + 25}{20} = \frac{842}{20} \]
Упростим дробь: \[ \frac{842}{20} = \frac{421}{10} = 42 \frac{1}{10} \text{ кг} \]
Таким образом, масса скульптурной смеси составляет 42 кг и 100 грамм (или 42.1 кг).
