.
Чтобы решить задачу, следуем следующему плану.
Условие
Известно:
- Площадь обкладок \( S = 5 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \)
- Расстояние между обкладками \( d = 5 \cdot 10^{-3} \, \text{м} \)
График зависимости напряженности электрического поля \( E \) от напряжения \( U \) конденсатора изображен на рисунке. Необходимо найти, при каком напряжении \( U_0 \) энергия конденсатора будет равна \( 2 \% \) от его максимальной энергии.
Решение
Максимальная энергия конденсатора:
Формула для энергии конденсатора: \[ W = \frac{1}{2} C U^2 \]
Емкость плоского конденсатора выражается как: \[ C = \varepsilon_0 \frac{S}{d} \] где \( \varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} \) — электрическая постоянная.
Выражение для максимального напряжения \( U_{\text{max}} \):
Из графика видно, что \( E \) пропорциональна \( U \), следовательно, емкость \( C \) постоянна.
Условие 2% энергии:
Энергия \( W_0 = 0.02 W_{\text{max}} \).
Поиск \( U_0 \):
Подставим значение для \( W_0 \): \[ \frac{1}{2} C U_0^2 = 0.02 \cdot \frac{1}{2} C U_{\text{max}}^2 \]
Сократим \( \frac{1}{2} C \): \[ U_0^2 = 0.02 U_{\text{max}}^2 \]
\[ U_0 = U_{\text{max}} \cdot \sqrt{0.02} = U_{\text{max}} \cdot 0.141 \]
Определение \( U_{\text{max}} \) из графика:
Из графика найдите максимальное \( U_{\text{max}} \) и подставьте его в формулу для нахождения \( U_0 \).
Таким образом, вы получите конкретное значение для \( U_0 \), при котором энергия конденсатора составляет 2% от его максимальной энергии.
