Найдите скалярное произведение векторов 2а и b, если а {3;-5}, Б{-6;-1}

Скалярное произведение двух векторов можно вычислить по формуле:

\[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_x \cdot v_x + u_y \cdot v_y \]

где \(\mathbf{u}\) и \(\mathbf{v}\) — это векторы, а \(u_x\), \(u_y\), \(v_x\), \(v_y\) — их компоненты по осям \(x\) и \(y\).

Даны векторы: \(\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix}\) и \(\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -6 \\ -1 \end{pmatrix}\).

Сначала найдем вектор \(2\mathbf{a}\):

\[ 2\mathbf{a} = 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ -10 \end{pmatrix} \]

Теперь вычислим скалярное произведение \(2\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\):

\[ 2\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 6 \\ -10 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -6 \\ -1 \end{pmatrix} \]

Теперь подставим компоненты в формулу:

\[ = 6 \cdot (-6) + (-10) \cdot (-1) = -36 + 10 = -26 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(2\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равно \(-26\).