В полном графе количество ребер 496 сколько в нем вершин

Для решения задачи о количестве вершин в полном графе, начнем с определения некоторых терминов и формул. 1. **Определение полного графа:** Полный граф с \( n \) вершинами обозначается как \( K_n \). В таком графе каждая вершина соединена с каждой другой вершиной. 2. **Количество рёбер в полном графе:** Формула для вычисления количества рёбер \( E \) в полном графе с \( n \) вершинами выглядит следующим образом: \[ E = \frac{n(n-1)}{2} \] где \( E \) — количество рёбер, а \( n \) — количество вершин. 3. **Задание:** У нас есть полный граф с 496 рёбрами, и необходимо найти количество вершин \( n \). 4. **Подстановка в формулу:** Уравнение, которое мы имеем, это: \[ \frac{n(n-1)}{2} = 496 \] 5. **Умножение обеих сторон на 2:** \[ n(n-1) = 992 \] 6. **Приведение уравнения к квадратному виду:** Перепишем его как: \[ n^2 - n - 992 = 0 \] 7. **Решение квадратного уравнения:** Используем формулу для решения квадратных уравнений \( n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1, b = -1, c = -992 \). Подставим значения: \[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-992)}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 3968}}{2} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{3969}}{2} \] Теперь найдём корень из 3969: \[ \sqrt{3969} = 63 \] Следовательно: \[ n = \frac{1 \pm 63}{2} \] 8. **Вычисления:** Теперь вам нужно рассмотреть оба варианта: - \( n = \frac{1 + 63}{2} = \frac{64}{2} = 32 \) - \( n = \frac{1 - 63}{2} = \frac{-62}{2} = -31 \) (не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным) Итак, правильное решение: **Ответ:** В полном графе с 496 рёбрами количество вершин равно 32.