p(p+7)>7p-1

Для решения неравенства \( p(p + 7) > 7p - 1 \) давайте последовательно преобразуем его и найдем все возможные значения \( p \).

Шаг 1: Раскрываем скобки

Начинаем с левой стороны неравенства: \[ p(p + 7) = p^2 + 7p \] Таким образом, наше неравенство преобразуется в: \[ p^2 + 7p > 7p - 1 \]

Шаг 2: Переносим все термины в одну сторону

Теперь убираем \( 7p \) с правой стороны, перенося его влево: \[ p^2 + 7p - 7p > -1 \] Это упрощается до: \[ p^2 > -1 \]

Шаг 3: Анализ неравенства

Неравенство \( p^2 > -1 \) всегда верно, поскольку квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю. Неважно, какое значение имеет \( p \) (это может быть положительное, отрицательное или ноль), квадрат этого числа никогда не будет отрицательным.

Шаг 4: Вывод

Таким образом, неравенство \( p(p + 7) > 7p - 1 \) верно для всех возможных значений \( p \).

Ответ:

\( p \in \mathbb{R} \) (все действительные числа).

Это означает, что любое значение для \( p \) удовлетворяет данному неравенству.