Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, сначала нужно найти её наклон (угловой коэффициент) и использовать уравнение прямой в точке-наклоне.
Шаг 1: Находим угловой коэффициент (m)
Угловой коэффициент (m) можно найти по формуле:
[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
где:
- ((x_1, y_1)) — первая точка (F),
- ((x_2, y_2)) — вторая точка (T).
Подставим значения из точек (F(3, 6.5)) и (T(-7, -8.5)):
[
x_1 = 3, \quad y_1 = 6.5
]
[
x_2 = -7, \quad y_2 = -8.5
]
Теперь подставляем эти значения в формулу:
[
m = \frac{-8.5 - 6.5}{-7 - 3}
]
Вычисляем:
[
m = \frac{-15}{-10} = \frac{15}{10} = 1.5
]
Шаг 2: Используем уравнение прямой в точке-наклоне
Уравнение прямой можно записать в виде:
[
y - y_1 = m(x - x_1)
]
Теперь подставим (m), (x_1), и (y_1):
[
y - 6.5 = 1.5(x - 3)
]
Шаг 3: Преобразуем уравнение
Теперь решим это уравнение для получения стандартного вида уравнения прямой.
- Раскроем скобки:
[
y - 6.5 = 1.5x - 4.5
]
- Переносим 6.5 на правую сторону:
[
y = 1.5x - 4.5 + 6.5
]
- Считаем:
[
y = 1.5x + 2
]
Ответ
Уравнение прямой, проходящей через точки (F(3, 6.5)) и (T(-7, -8.5)), имеет вид:
[
y = 1.5x + 2
]
Это уравнение позволяет находить y для любого значения x, находясь на линии, проходящей через заданные точки.
