Составьте уравнение прямой, проходящей через точки F (3; 6,5) и Т (-7; -8,5).
Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, сначала нужно найти её наклон (угловой коэффициент) и использовать уравнение прямой в точке-наклоне.
Шаг 1: Находим угловой коэффициент (m)
Угловой коэффициент \(m\) можно найти по формуле:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
где:
- \((x_1, y_1)\) — первая точка (F),
- \((x_2, y_2)\) — вторая точка (T).
Подставим значения из точек \(F(3, 6.5)\) и \(T(-7, -8.5)\):
\[ x_1 = 3, \quad y_1 = 6.5 \] \[ x_2 = -7, \quad y_2 = -8.5 \]
Теперь подставляем эти значения в формулу:
\[ m = \frac{-8.5 - 6.5}{-7 - 3} \]
Вычисляем:
\[ m = \frac{-15}{-10} = \frac{15}{10} = 1.5 \]
Шаг 2: Используем уравнение прямой в точке-наклоне
Уравнение прямой можно записать в виде:
\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]
Теперь подставим \(m\), \(x_1\), и \(y_1\):
\[ y - 6.5 = 1.5(x - 3) \]
Шаг 3: Преобразуем уравнение
Теперь решим это уравнение для получения стандартного вида уравнения прямой.
- Раскроем скобки:
\[ y - 6.5 = 1.5x - 4.5 \]
- Переносим 6.5 на правую сторону:
\[ y = 1.5x - 4.5 + 6.5 \]
- Считаем:
\[ y = 1.5x + 2 \]
Ответ
Уравнение прямой, проходящей через точки \(F(3, 6.5)\) и \(T(-7, -8.5)\), имеет вид:
\[ y = 1.5x + 2 \]
Это уравнение позволяет находить y для любого значения x, находясь на линии, проходящей через заданные точки.
