В данной задаче мы должны определить предложения, в которых двоеточие ставится по одному и тому же правилу пунктуации. Разберём каждое из предложений, чтобы понять, по какому правилу используется двоеточие.
(1) "Во второй половине ХIХ века Россия переживала стремительный промышленный подъём: невиданные темпы экономического развития обеспечила плеяда блистательных предпринимателей."
- Двоеточие ставится перед пояснением, раскрывающим и уточняющим первую часть предложения.
(2) "В их ряду числились знаменитые семейства: Демидовы, Строгановы, Третьяковы, Мамонтовы."
- Двоеточие стоит перед перечислением, которое является продолжением первой части предложения.
(3) "Однако династия Морозовых стоит в этом списке особняком: эти купцы-промышленники были одновременно типичны и неповторимы."
- Здесь двоеточие используется перед пояснением, которое раскрывает, в чём именно заключается "особняком" данной династии.
(4) "Основателем рода Морозовых считался крепостной крестьянин Савва Васильевич."
- В этом предложении нет двоеточия.
(5) "В 1779 году он открыл собственную ткацкую мастерскую, в которой производил шёлковые ленты, хлопчатобумажные ткани."
- В этом предложении также нет двоеточия.
(6) "Готовый товар Савва продавал в Москве, на Рогожской заставе, где его с нетерпением ждали перекупщики: ленты и ткани Морозова пользовались большим спросом."
- Двоеточие здесь ставится перед пояснением о том, почему его ждали перекупщики — оно даёт дополнительную информацию.
(7) "Резко увеличившийся в Москве спрос на текстильную продукцию вынудил Савву Морозова в 1811..."
- В этом предложении нет двоеточия.
Теперь мы можем определить, какие предложения используют двоеточие по одному и тому же правилу.
Оба предложения (1), (3) и (6) используют двоеточие для пояснения или раскрытия информации из предыдущей части. Таким образом, они относятся к одному правилу.
Ответ: 1, 3, 6.