Каков КПД двигателя автомобиля мощностью N=20 кВт, если при скорости v=20 м/с двигатель потребляет V=10 л бензина на пусть S=100 км. Удельная теплота сгорания бензина q=44 МДж/кг, а его плотность p=0,7*10³ кг/м³.
Для решения задачи о коэффициенте полезного действия (КПД) двигателя автомобиля, нам нужно понять, сколько полезной работы он выполняет по сравнению с количеством энергии, которое потребляется из топлива.
1. **Нахождение полезной работы, выполненной двигателем**:
Для этого мы можем использовать формулу мощности:
\[
P = \frac{A}{t}
\]
где \( P \) - мощность, \( A \) - работа, \( t \) - время.
Поскольку мощность \( N = 20 \) кВт, мы переводим её в ватты:
\[
N = 20 \times 10^3 \text{Вт} = 20000 \text{Вт}
\]
2. **Определение времени работы автомобиля**:
Задача утверждает, что автомобиль проходит расстояние \( S = 100 \) км (или \( S = 100000 \) м) со скоростью \( v = 20 \) м/с. Для нахождения времени \( t \) мы можем воспользоваться формулой:
\[
t = \frac{S}{v}
\]
Подставляем значения:
\[
t = \frac{100000 \text{ м}}{20 \text{ м/с}} = 5000 \text{ с}
\]
3. **Нахождение полезной работы**:
Теперь мы можем найти работу \( A \):
\[
A = P \cdot t = 20000 \text{ Вт} \times 5000 \text{ с} = 100000000 \text{ Дж} = 100 \text{ МДж}
\]
4. **Определение энергии, содержащейся в бензине**:
Теперь найдём количество энергии, получаемой от бензина. Сначала определим, сколько килограммов бензина было использовано. Объём бензина \( V = 10 \) л. Мы переводим объем в кубические метры:
\[
V = 10 \, \text{л} = 0.01 \, \text{м}^3
\]
Затем находим массу бензина, используя его плотность \( p \):
\[
m = p \cdot V = 0.7 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \times 0.01 \, \text{м}^3 = 7 \, \text{кг}
\]
Теперь вычисляем количество энергии, содержащейся в этом бензине, используя удельную теплоту сгорания \( q = 44 \, \text{МДж/кг} \):
\[
Q = m \cdot q = 7 \, \text{кг} \times 44 \, \text{МДж/кг} = 308 \, \text{МДж}
\]
5. **Расчёт КПД**:
Теперь, когда мы знаем полезную работу и энергию, содержащуюся в топливе, мы можем рассчитать КПД по формуле:
\[
\text{КПД} = \frac{A}{Q} = \frac{100 \, \text{МДж}}{308 \, \text{МДж}} \approx 0.324
\]
или в процентах:
\[
\text{КПД} \approx 32.4\%
\]
Таким образом, КПД двигателя автомобиля составляет примерно **32.4%**.
