Аня загадала двузначное число. Какова вероятность, что это число содержит цифру 3

Чтобы решить задачу о вероятности, что двузначное число содержит цифру 3, давайте проведем анализ шаг за шагом.

Шаг 1: Определим общее количество двузначных чисел

Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Чтобы найти общее количество двузначных чисел, мы можем просто посчитать:

• Первое двузначное число: 10
• Последнее двузначное число: 99

Общее количество двузначных чисел:

\[ 99 - 10 + 1 = 90 \]

Таким образом, всего 90 двузначных чисел.

Шаг 2: Найдем количество двузначных чисел, содержащих цифру 3

Теперь давайте посчитаем, сколько из них содержат цифру 3.

Двузначные числа от 10 до 99

1. Цифра 3 на первом месте (десятки):

   • Числа: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39
   • Количество: 10 чисел

2. Цифра 3 на втором месте (единицы):

   • Числа: 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93
   • Количество: 9 чисел, но 33 уже учтено, поэтому добавляем только 8 новых чисел (13, 23, 43, 53, 63, 73, 83, 93).

Общее количество чисел с цифрой 3

Теперь складываем количество чисел:

• 10 чисел (где 3 на десятках)
• 8 чисел (где 3 на единицах)

Таким образом, общее количество двузначных чисел, содержащих цифру 3:

\[ 10 + 8 = 18 \]

Шаг 3: Находим вероятность

Теперь мы знаем общее количество двузначных чисел и количество двузначных чисел, содержащих цифру 3:

• Общее количество двузначных чисел: 90
• Количество двузначных чисел с цифрой 3: 18

Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число содержит цифру 3, можно вычислить по формуле:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{18}{90} \]

Теперь сокращаем дробь:

\[ P = \frac{18 \div 18}{90 \div 18} = \frac{1}{5} \]

Ответ

Вероятность того, что двузначное число содержит цифру 3, равна \( \frac{1}{5} \) или 0,2 (20%).