Аня загадала двузначное число. Какова вероятность, что это число содержит цифру 3

Чтобы решить задачу о вероятности, что двузначное число содержит цифру 3, давайте проведем анализ шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим общее количество двузначных чисел Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Чтобы найти общее количество двузначных чисел, мы можем просто посчитать: - Первое двузначное число: 10 - Последнее двузначное число: 99 Общее количество двузначных чисел: \[ 99 - 10 + 1 = 90 \] Таким образом, всего 90 двузначных чисел. ### Шаг 2: Найдем количество двузначных чисел, содержащих цифру 3 Теперь давайте посчитаем, сколько из них содержат цифру 3. #### Двузначные числа от 10 до 99 1. **Цифра 3 на первом месте (десятки):** - Числа: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 - Количество: 10 чисел 2. **Цифра 3 на втором месте (единицы):** - Числа: 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93 - Количество: 9 чисел, но 33 уже учтено, поэтому добавляем только 8 новых чисел (13, 23, 43, 53, 63, 73, 83, 93). #### Общее количество чисел с цифрой 3 Теперь складываем количество чисел: - 10 чисел (где 3 на десятках) - 8 чисел (где 3 на единицах) Таким образом, общее количество двузначных чисел, содержащих цифру 3: \[ 10 + 8 = 18 \] ### Шаг 3: Находим вероятность Теперь мы знаем общее количество двузначных чисел и количество двузначных чисел, содержащих цифру 3: - Общее количество двузначных чисел: 90 - Количество двузначных чисел с цифрой 3: 18 Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число содержит цифру 3, можно вычислить по формуле: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{18}{90} \] Теперь сокращаем дробь: \[ P = \frac{18 \div 18}{90 \div 18} = \frac{1}{5} \] ### Ответ Вероятность того, что двузначное число содержит цифру 3, равна \( \frac{1}{5} \) или 0,2 (20%).