Стас выбирает трехзначное число найдите вероятность того что оно делится на 48
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 48, сначала определим, сколько трехзначных чисел есть, которые являются кратными 48.
Определение диапазона трехзначных чисел: Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.
Находим наименьшее и наибольшее трехзначное число, которое делится на 48:
Наименьшее трехзначное число, делящееся на 48: Чтобы найти это число, необходимо разделить 100 на 48 и округлить вверх: \[ 100 \div 48 \approx 2.083 \implies \lceil 2.083 \rceil = 3 \implies 3 \times 48 = 144 \]
Наибольшее трехзначное число, делящееся на 48: Делим 999 на 48 и округляем вниз: \[ 999 \div 48 \approx 20.8125 \implies \lfloor 20.8125 \rfloor = 20 \implies 20 \times 48 = 960 \]
Нахождение всех трехзначных чисел, делящихся на 48: Теперь мы можем вычислить количество трехзначных чисел от 144 до 960, которые делятся на 48. Они образуют арифметическую прогрессию, где:
- Первый член \( a_1 = 144 \)
- Последний член \( a_n = 960 \)
- Разность \( d = 48 \)
Формула для общего члена \( n \)-го в арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Подставляем известные значения: \[ 960 = 144 + (n-1) \cdot 48 \] Выразим \( n \): \[ 960 - 144 = (n-1) \cdot 48 \implies 816 = (n-1) \cdot 48 \implies n-1 = \frac{816}{48} = 17 \implies n = 18 \]
Таким образом, существует 18 трехзначных чисел, которые делятся на 48.
Общее количество трехзначных чисел: Трехзначные числа от 100 до 999: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \]
Вероятность того, что случайное трехзначное число делится на 48: Вероятность \( P \) определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{\text{Количество трехзначных чисел, делящихся на 48}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{18}{900} = \frac{1}{50} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 48, составляет \( \frac{1}{50} \) или 0.02.
