Разберем задачу, связанную с электромагнитным излучением, шаг за шагом.
Дано:
- Длина волны (λ) = (10^{-5}) м (что соответствует, например, инфракрасному излучению).
1. Нахождение частоты (ν):
Частота и длина волны связаны между собой уравнением:
[
ν = \frac{c}{λ}
]
где:
- (c) = скорость света ≈ (3 \times 10^8) м/с.
Подставим значение длины волны в формулу:
[
ν = \frac{3 \times 10^8\ \text{м/с}}{10^{-5}\ \text{м}} = 3 \times 10^{13}\ \text{Гц}.
]
2. Нахождение энергии фотона (E):
Энергия фотона вычисляется по формуле:
[
E = hν
]
где:
- (h) = постоянная Планка ≈ (6.63 \times 10^{-34}) Дж·с.
Подставим найденную частоту:
[
E = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{Дж·с} \cdot 3 \times 10^{13}\ \text{Гц} = 1.989 \times 10^{-20}\ \text{Дж}.
]
3. Нахождение массы фотона (m):
Масса фотона можно найти, используя уравнение Эйнштейна:
[
E = mc^2 \quad \Rightarrow \quad m = \frac{E}{c^2}.
]
Подставим известные значения:
[
m = \frac{1.989 \times 10^{-20}\ \text{Дж}}{(3 \times 10^8\ \text{м/с})^2} = \frac{1.989 \times 10^{-20}}{9 \times 10^{16}} \approx 2.21 \times 10^{-37}\ \text{кг}.
]
4. Нахождение импульса фотона (p):
Импульс фотона можно вычислить с помощью формулы:
[
p = \frac{E}{c}.
]
Подставляя значение энергии и скорости света:
[
p = \frac{1.989 \times 10^{-20}\ \text{Дж}}{3 \times 10^8\ \text{м/с}} \approx 6.63 \times 10^{-29}\ \text{кг·м/с}.
]
Результаты:
- Частота (ν) ≈ (3 \times 10^{13}) Гц.
- Энергия фотона (E) ≈ (1.989 \times 10^{-20}) Дж.
- Масса фотона (m) ≈ (2.21 \times 10^{-37}) кг.
- Импульс фотона (p) ≈ (6.63 \times 10^{-29}) кг·м/с.
Это полный расчет, который показывает, как связаны длина волны, частота, энергия, масса и импульс фотона. Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!
