В предложении, которое вы привели, предлоги выполняют важную роль, так как они связывают слова и помогают выразить отношения между ними.
Давайте проанализируем вашу строку:
"по теченью реки" - здесь предлог "по" указывает на направление движения вдоль чего-либо.
"босиком" - это обстоятельственный оборот, который указывает на способ, но не содержит предлога.
"вдали огоньки" - предлога здесь нет, хотя можно рассмотреть его в контексте других вариантов, но в данном случае это словосочетание обходит его.
"близок мой дом" - в этом выражении также нет предлога, но выражение "близок к" подразумевает нахождение вблизи.
В данном контексте есть только один предлог, и это - "по".
Таким образом, в вашем тексте предлог — это "по". Если вам нужно продолжить изучение предлогов или их функций, дайте знать, и я с радостью помогу!