Сравни числа к =√11 + √7, p=√14+2

Для того чтобы сравнить числа \( k = \sqrt{11} + \sqrt{7} \) и \( p = \sqrt{14} + 2 \), давайте начнем с вычисления приближенных значений каждого из них. 1. **Вычислим числовые значения** - **Сначала найдем** \( \sqrt{11} \), \( \sqrt{7} \) и \( \sqrt{14} \): - \( \sqrt{11} \) примерно равно 3.3166 - \( \sqrt{7} \) примерно равно 2.6458 - \( \sqrt{14} \) примерно равно 3.7417 2. **Теперь подставим эти значения в формулы для \( k \) и \( p \)**: - Для \( k \): \[ k = \sqrt{11} + \sqrt{7} \approx 3.3166 + 2.6458 \approx 5.9624 \] - Для \( p \): \[ p = \sqrt{14} + 2 \approx 3.7417 + 2 = 5.7417 \] 3. **Теперь сравним полученные значения**: - \( k \approx 5.9624 \) - \( p \approx 5.7417 \) Мы видим, что \( k > p \). 4. **Подтверждение результата**: - Для точности можно использовать квадратные значения. - Найдем квадраты чисел \( k \) и \( p \) и сравним их: \[ k^2 = (\sqrt{11} + \sqrt{7})^2 = 11 + 7 + 2\sqrt{11 \cdot 7} = 18 + 2\sqrt{77} \] \[ p^2 = (\sqrt{14} + 2)^2 = 14 + 4 + 4\sqrt{14} = 18 + 4\sqrt{14} \] Теперь, чтобы сравнить \( 2\sqrt{77} \) и \( 4\sqrt{14} \): - \( \sqrt{77} \approx 8.775 \) тогда \( 2\sqrt{77} \approx 17.55 \) - \( \sqrt{14} \approx 3.742 \) тогда \( 4\sqrt{14} \approx 14.968 \) Мы видим, что \( 2\sqrt{77} > 4\sqrt{14} \). 5. **Заключение**: Поскольку \( k^2 > p^2 \), можем сделать вывод, что \( k > p \). Таким образом, \( k = \sqrt{11} + \sqrt{7} \) больше, чем \( p = \sqrt{14} + 2 \).