Сравни числа к =√11 + √7, p=√14+2

Для того чтобы сравнить числа \( k = \sqrt{11} + \sqrt{7} \) и \( p = \sqrt{14} + 2 \), давайте начнем с вычисления приближенных значений каждого из них.

1. Вычислим числовые значения

   • Сначала найдем \( \sqrt{11} \), \( \sqrt{7} \) и \( \sqrt{14} \):
     • \( \sqrt{11} \) примерно равно 3.3166
     • \( \sqrt{7} \) примерно равно 2.6458
     • \( \sqrt{14} \) примерно равно 3.7417

2. Теперь подставим эти значения в формулы для \( k \) и \( p \):

   • Для \( k \): \[ k = \sqrt{11} + \sqrt{7} \approx 3.3166 + 2.6458 \approx 5.9624 \]

   • Для \( p \): \[ p = \sqrt{14} + 2 \approx 3.7417 + 2 = 5.7417 \]

3. Теперь сравним полученные значения:

   • \( k \approx 5.9624 \)
   • \( p \approx 5.7417 \)

   Мы видим, что \( k > p \).

4. Подтверждение результата:

   • Для точности можно использовать квадратные значения.
   • Найдем квадраты чисел \( k \) и \( p \) и сравним их: \[ k^2 = (\sqrt{11} + \sqrt{7})^2 = 11 + 7 + 2\sqrt{11 \cdot 7} = 18 + 2\sqrt{77} \] \[ p^2 = (\sqrt{14} + 2)^2 = 14 + 4 + 4\sqrt{14} = 18 + 4\sqrt{14} \]

   Теперь, чтобы сравнить \( 2\sqrt{77} \) и \( 4\sqrt{14} \):

   • \( \sqrt{77} \approx 8.775 \) тогда \( 2\sqrt{77} \approx 17.55 \)
   • \( \sqrt{14} \approx 3.742 \) тогда \( 4\sqrt{14} \approx 14.968 \)

   Мы видим, что \( 2\sqrt{77} > 4\sqrt{14} \).

5. Заключение: Поскольку \( k^2 > p^2 \), можем сделать вывод, что \( k > p \).

Таким образом, \( k = \sqrt{11} + \sqrt{7} \) больше, чем \( p = \sqrt{14} + 2 \).