Для того чтобы понять, сколько трёхзначных чисел можно записать, используя только цифры 0, 1, 2, 3, 4, давайте разберёмся по шагам.
1. **Определение трёхзначного числа:**
Трёхзначное число — это число, состоящее из трёх цифр, первая из которых не может быть нулём. Например, 123 — это трёхзначное число, а 012 — это уже не трёхзначное число, а двухзначное.
2. **Выбор первой цифры:**
Первая цифра трёхзначного числа может быть одной из следующих: 1, 2, 3, 4. Это связано с тем, что она не может быть нулём. Вот возможные варианты для первой цифры:
- 1
- 2
- 3
- 4
Всего **4** варианта для первой цифры.
3. **Выбор второй и третьей цифр:**
Вторая и третья цифры могут быть любыми из наших доступных цифр: 0, 1, 2, 3, 4. То есть у нас есть 5 вариантов для каждой из этих позиций:
- Для второй цифры: 0, 1, 2, 3, 4 (всего 5 вариантов)
- Для третьей цифры: 0, 1, 2, 3, 4 (всего 5 вариантов)
4. **Общее количество трёхзначных чисел:**
Теперь мы можем подсчитать общее количество трёхзначных чисел, основываясь на выборах для каждой цифры. Мы умножаем количество вариантов для каждой позиции:
- Количество способов выбрать первую цифру: 4
- Количество способов выбрать вторую цифру: 5
- Количество способов выбрать третью цифру: 5
Подсчета будет таково:
\[
4 \times 5 \times 5 = 100
\]
Таким образом, возможное количество трёхзначных чисел, которые можно записать, используя только цифры 0, 1, 2, 3, 4, равно **100**.
