как решить уравнение 2¾×=1⅓

Чтобы решить уравнение \( 2\frac{3}{4} x = 1\frac{1}{3} \), следуем пошагово:

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

Чтобы легче работать с дробями, преобразуем смешанные числа:

1. Для \( 2\frac{3}{4} \):

   • 2 целых = \( 2 \times 4 = 8 \) (так как 4 — это знаменатель).
   • Складываем: \( 8 + 3 = 11 \).
   • Итак, \( 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4} \).

2. Для \( 1\frac{1}{3} \):

   • 1 целое = \( 1 \times 3 = 3 \).
   • Складываем: \( 3 + 1 = 4 \).
   • Итак, \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \).

Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{11}{4} x = \frac{4}{3} \]

Шаг 2: Избавимся от дробей

Чтобы избавиться от дробей, можно умножить обе стороны уравнения на общий знаменатель, который для 4 и 3 равен 12.

Умножаем обе стороны на 12: \[ 12 \cdot \frac{11}{4} x = 12 \cdot \frac{4}{3} \]

Считаем каждую часть:

• Левая часть: \[ 12 \cdot \frac{11}{4} = 3 \cdot 11 = 33 \]
• Правая часть: \[ 12 \cdot \frac{4}{3} = 4 \cdot 4 = 16 \]

Теперь уравнение стало: \[ 33x = 16 \]

Шаг 3: Найдем \( x \)

Теперь нужно изолировать \( x \). Для этого делим обе стороны уравнения на 33: \[ x = \frac{16}{33} \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения \( 2\frac{3}{4} x = 1\frac{1}{3} \) даёт нам: \[ x = \frac{16}{33} \]

Итоги

1. Мы преобразовали смешанные числа в неправильные дроби.
2. Убрав дроби, умножили обе стороны на общий знаменатель.
3. Изолировали переменную \( x \) и нашли её значение.

Если что-то непонятно, задавай вопросы!