Для решения этой задачи используем комбинации. У нас есть 5 учеников, которые изучают немецкий язык, и предположим, что в классе всего 20 учеников (это типичное число, хотя вы не указали его). Значит, 20 - 5 = 15 учеников изучают английский.
Теперь мы решим задачу, исходя из количества учеников и возможности составления пар.
Шаг 1: Определим общее количество учеников
Пусть общее количество учеников в классе равно ( N ):
[
N = 20 \quad (поскольку 5 - немецкий, 15 - английский)
]
Шаг 2: Определим количество пар
Каждую пару можно составить из 2 учеников, следовательно, мы должны найти количество сочетаний из ( N ) учеников по 2. Формула для вычисления сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) - общее количество элементов, ( k ) - количество выбираемых элементов.
В нашем случае ( n = N = 20 ), а ( k = 2 ):
[
C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = \frac{380}{2} = 190
]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, количество пар, которые можно составить так, чтобы ученики в паре не повторялись, составляет 190.
Эти пары могут состоять как из студентов, изучающих немецкий язык, так и из студентов, изучающих английский.
