В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные - английский. На уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос - ответ. Сколько пар можно…

Для решения этой задачи используем комбинации. У нас есть 5 учеников, которые изучают немецкий язык, и предположим, что в классе всего 20 учеников (это типичное число, хотя вы не указали его). Значит, 20 - 5 = 15 учеников изучают английский.

Теперь мы решим задачу, исходя из количества учеников и возможности составления пар.

Шаг 1: Определим общее количество учеников

Пусть общее количество учеников в классе равно \( N \): \[ N = 20 \quad (поскольку 5 - немецкий, 15 - английский) \]

Шаг 2: Определим количество пар

Каждую пару можно составить из 2 учеников, следовательно, мы должны найти количество сочетаний из \( N \) учеников по 2. Формула для вычисления сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) - общее количество элементов, \( k \) - количество выбираемых элементов.

В нашем случае \( n = N = 20 \), а \( k = 2 \): \[ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = \frac{380}{2} = 190 \]

Шаг 3: Ответ

Таким образом, количество пар, которые можно составить так, чтобы ученики в паре не повторялись, составляет 190.

Эти пары могут состоять как из студентов, изучающих немецкий язык, так и из студентов, изучающих английский.