В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные - английский. На уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос - ответ. Сколько пар можно составить чтобы ученики в паре не повторялись?

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. 1. **Определим количество учеников.** Из условия известно, что в классе 5 человек изучают немецкий язык. Для того чтобы понять, сколько всего учеников в классе, нам нужно знать, сколько учеников изучают английский язык. Предположим, что всего в классе N учеников, тогда количество изучающих английский язык составит N - 5. Однако, так как информацию о N не знаем, будем работать с условным числом учеников. 2. **Запись информации о классе и парах.** Мы знаем, что у нас есть 5 учеников, изучающих немецкий, и пусть еще есть K учеников, изучающих английский. Итак, общее количество учеников будет N = 5 + K. 3. **Определим способ формирования пар.** Каждую пару составляют из 2 учеников. Чтобы найти, сколько пар можно составить, нужно использовать формулу для вычисления сочетаний. Сочетания (или комбинации) – это способ выбрать 2 элемента из N без учета порядка. Формула для количества сочетаний из N по 2 (обозначается как C(N, 2)) выглядит так: \[ C(N, 2) = \frac{N!}{2!(N-2)!} = \frac{N(N-1)}{2} \] 4. **Применим формулу к нашей задаче.** Поскольку у нас есть N учеников, количество способов сложить пары учеников будет: \[ C(N, 2) = \frac{N(N-1)}{2} \] Теперь, если мы знаем общее количество учеников N, мы можем просто подставить в формулу и вычислить количество уникальных пар. 5. **Пример:** Предположим, что в классе всего 10 учеников (5 изучающих немецкий и 5 изучающих английский). Тогда подставляя в формулу: \[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \] Это означает, что можно составить 45 уникальных пар учеников. Если в вашем классе другое количество учеников, просто замените 10 на нужное число в формуле, и вы получите ответ для своей ситуации.