Чтобы понять, в каком предложении двоеточие ставится не между частями бессоюзного сложного предложения (БСП), а в другой конструкции, рассмотрим каждое из предложенных вариантов.
Смотрю я на них и чувствую: не будут они меня читать… (М. Горький)
Здесь двоеточие стоит перед прямой речью. Это конструкция, где двоеточие отделяет основную часть предложения от слова, передающего речь. Данное предложение не является БСП, и двоеточие не стоит между частями.Вы посмотрите на них: никто дальше насиженного мелкого плутовства не пошёл. (Д. Н. Мамин-Сибиряк)
В этом предложении двоеточие также отделяет основную часть от пояснительной информации. Однако эта конструкция не является прямой речью, и это предложение тоже не относится к БСП.Я не хотел спать: я был возбуждён и неспокоен. (А. Грин)
Здесь двоеточие также используется для разделения частей сложного предложения, но это уже BCP с двумя самостоятельными частями, поэтому это пример БСП.Я услышала ясно: «Она того не стоит!» (И. И. Лажечников)
Как и в первом примере, здесь двоеточие ставится перед прямой речью.
Теперь, проанализировав все варианты, видно, что в первом, втором и четвертом предложениях двоеточие не ставится между частями БСП, так как оно отделяет основную мысль от дальнейшего разъяснения или прямой речи.
Тем не менее, лучший ответ - это первый вариант: "Смотрю я на них и чувствую: не будут они меня читать… (М. Горький)", потому что здесь оно по смыслу обозначает завершение одной мысли и переход к другой без прямой связи как в БСП.
Таким образом, правильный ответ — первое предложение.