Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, прошу следовать следующему шагу:

1. Понятие степени вершины: Степень вершины в дереве — это количество рёбер, incident (соседствующих) с этой вершиной. В дереве каждая вершина (кроме корня и листьев) соединена с несколькими другими вершинами.

2. Свойство дерева: У дерева с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. В вашем случае, если в дереве 100 вершин, значит, есть 99 рёбер (поскольку \( 100 - 1 = 99 \)).

3. Сумма степеней вершин: Сумма степеней всех вершин в дереве равна двойному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и при подсчёте степеней всех вершин это ребро будет учитываться дважды.

   Таким образом, если в нашем дереве 99 рёбер, то: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times \text{число рёбер} = 2 \times 99 = 198. \]

4. Среднее арифметическое степеней вершин: Чтобы найти среднее арифметическое степеней вершин, нам нужно разделить сумму степеней вершин на количество вершин:

   \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева равно 1.98.