Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, прошу следовать следующему шагу: 1. **Понятие степени вершины:** Степень вершины в дереве — это количество рёбер, incident (соседствующих) с этой вершиной. В дереве каждая вершина (кроме корня и листьев) соединена с несколькими другими вершинами. 2. **Свойство дерева:** У дерева с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. В вашем случае, если в дереве 100 вершин, значит, есть 99 рёбер (поскольку \( 100 - 1 = 99 \)). 3. **Сумма степеней вершин:** Сумма степеней всех вершин в дереве равна двойному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и при подсчёте степеней всех вершин это ребро будет учитываться дважды. Таким образом, если в нашем дереве 99 рёбер, то: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times \text{число рёбер} = 2 \times 99 = 198. \] 4. **Среднее арифметическое степеней вершин:** Чтобы найти среднее арифметическое степеней вершин, нам нужно разделить сумму степеней вершин на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98. \] Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева равно 1.98.