Выпишите первые 5 членов арифметической прогрессии (an), если a1=-4, d=-2,3
Чтобы выписать первые пять членов арифметической прогрессии (АП), начнем с определения некоторых ключевых понятий.
Основные понятия
Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается путем прибавления к предыдущему члену постоянного числа, называемого разностью (d).
Первый член (a1) — это первое число в последовательности.
Данные задачи
- Первый член (a1) = -4
- Разность (d) = -2,3
Формула для n-го члена арифметической прогрессии
Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность,
- \( n \) — порядковый номер члена.
Находим первые 5 членов
Теперь подставим значения в формулу и найдем первые пять членов:
Первый член (n=1): \[ a_1 = a_1 = -4 \]
Второй член (n=2): \[ a_2 = a_1 + (2 - 1) \cdot d = -4 + (1) \cdot (-2,3) = -4 - 2,3 = -6,3 \]
Третий член (n=3): \[ a_3 = a_1 + (3 - 1) \cdot d = -4 + (2) \cdot (-2,3) = -4 - 4,6 = -8,6 \]
Четвертый член (n=4): \[ a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = -4 + (3) \cdot (-2,3) = -4 - 6,9 = -10,9 \]
Пятый член (n=5): \[ a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d = -4 + (4) \cdot (-2,3) = -4 - 9,2 = -13,2 \]
Ответ
Таким образом, первые пять членов арифметической прогрессии:
- \( a_1 = -4 \)
- \( a_2 = -6,3 \)
- \( a_3 = -8,6 \)
- \( a_4 = -10,9 \)
- \( a_5 = -13,2 \)
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
2 сообщенияМожно подробнее
Конечно! Давайте разберем задачу подробнее, шаг за шагом.
1. Понимание арифметической прогрессии (АП)
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разница между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разница называется разностью прогрессии и обозначается буквой \( d \).
2. Известные данные
Ваша задача состоит в том, чтобы найти первые 5 членов арифметической прогрессии, если:
- Первый член \( a_1 = -4 \)
- Разность \( d = -2,3 \)
3. Формула для n-го члена
Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, мы используем следующую формулу:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность прогрессии,
- \( n \) — порядковый номер члена.
4. Находим первые 5 членов
Первый член (n=1)
Подставим \( n = 1 \):
\[ a_1 = a_1 = -4 \]
Таким образом, первый член \( a_1 \) равен \(-4\).
Второй член (n=2)
Теперь подставим \( n = 2 \):
\[ a_2 = a_1 + (2 - 1) \cdot d = -4 + (1) \cdot (-2,3) \] \[ = -4 - 2,3 = -6,3 \]
Теперь мы знаем, что \( a_2 = -6,3 \).
Третий член (n=3)
Теперь подставим \( n = 3 \):
\[ a_3 = a_1 + (3 - 1) \cdot d = -4 + (2) \cdot (-2,3) \] \[ = -4 - 4,6 = -8,6 \]
Таким образом, \( a_3 = -8,6 \).
Четвертый член (n=4)
Теперь подставим \( n = 4 \):
\[ a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = -4 + (3) \cdot (-2,3) \] \[ = -4 - 6,9 = -10,9 \]
Теперь мы знаем, что \( a_4 = -10,9 \).
Пятый член (n=5)
Теперь подставим \( n = 5 \):
\[ a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d = -4 + (4) \cdot (-2,3) \] \[ = -4 - 9,2 = -13,2 \]
Таким образом, \( a_5 = -13,2 \).
5. Итоговый ответ
Теперь у нас есть все пять членов арифметической прогрессии:
- \( a_1 = -4 \)
- \( a_2 = -6,3 \)
- \( a_3 = -8,6 \)
- \( a_4 = -10,9 \)
- \( a_5 = -13,2 \)
Заключение
Если у вас остались какие-либо дополнительные вопросы или если вы хотите просмотреть другой материал, не стесняйтесь задавать свои вопросы!
