В полном графе количество рёбер 595. Сколько в нём вершин?
В полном графе с \( n \) вершинами количество рёбер вычисляется по формуле:
\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]
где \( E \) — количество рёбер, а \( n \) — количество вершин.
В вашем случае нам дано количество рёбер \( E = 595 \). Подставим это значение в формулу и решим уравнение:
\[ 595 = \frac{n(n-1)}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 1190 = n(n-1) \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
\[ n^2 - n - 1190 = 0 \]
Решим его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -1190 \).
Посчитаем дискриминант:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1190) = 1 + 4760 = 4761 \]
Теперь найдём корни:
\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{4761}}{2} \]
Вычислим \( \sqrt{4761} \):
\[ \sqrt{4761} = 69 \]
Тогда подставим в формулу:
\[ n = \frac{1 \pm 69}{2} \]
Это даёт два значения:
- \( n = \frac{70}{2} = 35 \)
- \( n = \frac{-68}{2} = -34 \) (это значение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным).
Таким образом, количество вершин \( n = 35 \).
