В полном графе с ( n ) вершинами количество рёбер вычисляется по формуле:
[
E = \frac{n(n-1)}{2}
]
где ( E ) — количество рёбер, а ( n ) — количество вершин.
В вашем случае нам дано количество рёбер ( E = 595 ). Подставим это значение в формулу и решим уравнение:
[
595 = \frac{n(n-1)}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
1190 = n(n-1)
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
[
n^2 - n - 1190 = 0
]
Решим его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:
[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = -1 ), ( c = -1190 ).
Посчитаем дискриминант:
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1190) = 1 + 4760 = 4761
]
Теперь найдём корни:
[
n = \frac{1 \pm \sqrt{4761}}{2}
]
Вычислим ( \sqrt{4761} ):
[
\sqrt{4761} = 69
]
Тогда подставим в формулу:
[
n = \frac{1 \pm 69}{2}
]
Это даёт два значения:
- ( n = \frac{70}{2} = 35 )
- ( n = \frac{-68}{2} = -34 ) (это значение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным).
Таким образом, количество вершин ( n = 35 ).
