Для начала определим общее количество ручек в магазине: 150. Теперь подсчитаем количество ручек каждого цвета: - Красные: 39 - Зеленые: 25 - Фиолетовые: 20 Сначала найдем…
Для начала определим общее количество ручек в магазине: 150. Теперь подсчитаем количество ручек каждого цвета: - Красные: 39 - Зеленые: 25 - Фиолетовые: 20 Сначала найдем количество оставшихся ручек: \[ \text{Количество остальных ручек} = 150 - (39 + 25 + 20) \] Теперь считаем: \[ 39 + 25 + 20 = 84 \] \[ \text{Количество остальных ручек} = 150 - 84 = 66 \] Эти 66 ручек делятся поровну на синие и черные. Таким образом, количество синих ручек и количество черных ручек будет: \[ \text{Количество синих ручек} = \text{Количество черных ручек} = \frac{66}{2} = 33 \] Теперь мы можем найти общее количество ручек черного и синего цвета: \[ \text{Количество черных и синих ручек} = 33 + 33 = 66 \] Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет черной или синей, можно вычислить по формуле: \[ P(\text{черная или синяя}) = \frac{\text{Количество черных и синих ручек}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{66}{150} \] Теперь упрощаем дробь: \[ P(\text{черная или синяя}) = \frac{66}{150} = \frac{11}{25} \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная ручка будет черной или синей, составляет \( \frac{11}{25} \) или \( 0.44 \) (44%).
Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним каждый шаг, чтобы лучше понять, как решать подобные задачи.
Исходные данные
- Общее количество ручек в магазине: 150.
- Количество ручек по цветам:
- Красные: 39
- Зеленые: 25
- Фиолетовые: 20
Шаг 1: Найдем количество оставшихся ручек
Сначала нам нужно подсчитать, сколько ручек не имеют указанных цветов. Для этого мы суммируем количество ручек, имеющих известные цвета, а затем вычтем эту сумму из общего количества ручек.
Подсчет количества ручек определенных цветов: \[ 39 (красные) + 25 (зеленые) + 20 (фиолетовые) = 84 \]
Количество оставшихся ручек: \[ \text{Количество остальных ручек} = 150 - 84 = 66 \]
Шаг 2: Разделим оставшиеся ручки
Теперь у нас есть 66 ручек, которые делятся поровну на синие и черные ручки. Это означает, что мы можем разделить 66 на 2, чтобы найти количество ручек каждого цвета.
Количество синих и черных ручек: \[ \text{Количество синих ручек} = \text{Количество черных ручек} = \frac{66}{2} = 33 \]
Шаг 3: Найдем общее количество черных и синих ручек
Теперь мы можем подсчитать общее количество черных и синих ручек, просто сложив их количество: \[ \text{Количество черных и синих ручек} = 33 + 33 = 66 \]
Шаг 4: Вычислим вероятность того, что случайно выбранная ручка будет черной или синей
Для этого используем формулу вероятности, которая рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В нашем случае благоприятные случаи — это количество черных и синих ручек, а общее количество — это общее количество ручек в магазине.
Формула вероятности: \[ P(\text{черная или синяя}) = \frac{\text{Количество черных и синих ручек}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{66}{150} \]
Шаг 5: Упростим дробь
Теперь нам нужно упростить дробь \(\frac{66}{150}\):
- Находим наибольший общий делитель (НОД) 66 и 150. НОД равен 6.
- Делим числитель и знаменатель на 6:
\[ \frac{66 \div 6}{150 \div 6} = \frac{11}{25} \]
Результат
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная ручка будет черной или синей, составляет: \[ P(\text{черная или синяя}) = \frac{11}{25} \, \text{или} \, 0.44 \, (44\%) \]
Теперь мы подробно разобрали каждый шаг решения задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или сомнения по какой-либо части решения, пожалуйста, дайте знать!
