Найдите производную функцию f(x)=7x4+3x3+9x+6 в точке x=0

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 7x^4 + 3x^3 + 9x + 6 \) в точке \( x = 0 \), нужно следовать нескольким шагам. Давайте сделаем это поэтапно.

Шаг 1: Найдите производную \( f'(x) \)

Производная функции может быть найдена с помощью правил дифференцирования. Вот некоторые основные правила:

1. Производная \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \).
2. Производная константы (например, 6) равна 0.

Теперь применим эти правила:

1. Для первого члена \( 7x^4 \): \[ \frac{d}{dx}(7x^4) = 7 \cdot 4x^{4-1} = 28x^3 \]

2. Для второго члена \( 3x^3 \): \[ \frac{d}{dx}(3x^3) = 3 \cdot 3x^{3-1} = 9x^2 \]

3. Для третьего члена \( 9x \): \[ \frac{d}{dx}(9x) = 9 \]

4. Для последнего члена \( 6 \) (константа): \[ \frac{d}{dx}(6) = 0 \]

Итоговая производная

Теперь соберем все полученные производные вместе: \[ f'(x) = 28x^3 + 9x^2 + 9 \]

Шаг 2: Подставьте \( x = 0 \)

Теперь, когда мы нашли производную функции, подставим значение \( x = 0 \): \[ f'(0) = 28(0)^3 + 9(0)^2 + 9 \]

Рассчитаем: \[ f'(0) = 28 \cdot 0 + 9 \cdot 0 + 9 = 0 + 0 + 9 = 9 \]

Ответ

Таким образом, производная функции \( f(x) = 7x^4 + 3x^3 + 9x + 6 \) в точке \( x = 0 \) равна \( 9 \).