Давайте разберем каждое предложение и расставим знаки препинания:
а) Часто он, увлекаясь рассказом, совершенно забывал повод, по которому рассказывал.
- Обособляем деепричастный оборот: "увлекаясь рассказом".
б) Пройдя шагов сто, я из-за тумана стал различать много людей в чёрном.
- Ставим запятую после деепричастного оборота: "Пройдя шагов сто".
в) Все заворожённо слушали его, развесив уши.
- Обособляем деепричастный оборот: "развесив уши".
г) Грациозная фигура Вареньки плыла около него, незаметно вовремя укорачивая или удлиняя шаги своих маленьких белых атласных ножек.
- Обособляем деепричастный оборот: "незаметно вовремя укорачивая или удлиняя шаги".
д) Приказчик, стоя на своём обычном месте, заложив руки за спину, очень быстро что-то записывал.
- Обособляем деепричастные обороты: "стоя на своём обычном месте" и "заложив руки за спину".
Если остались вопросы, пожалуйста, дайте знать!