Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче - пятнадцать камней. Какое суммарное количество камней в двух кучах может оказаться после первого хода Пети?

Давайте разберемся с задачей пошагово. Мы начнем с текущего состояния камней в кучах и проанализируем возможные ходы Пети. ### Изначальное состояние У нас есть две кучи камней: - В первой куче (к pile 1) — 7 камней. - Во второй куче (к pile 2) — 15 камней. Запишем это состояние как (7, 15). ### Возможные действия В соответствии с правилами игры, Петя может сделать один из следующих ходов: 1. Добавить 1 камень в первую кучу. 2. Добавить 1 камень во вторую кучу. 3. Увеличить количество камней в первой куче в 2 раза. 4. Увеличить количество камней во второй куче в 2 раза. ### Простое добавление камней 1. **Добавить 1 камень в первую кучу**: - Новое состояние будет (7 + 1, 15) = (8, 15). 2. **Добавить 1 камень во вторую кучу**: - Новое состояние будет (7, 15 + 1) = (7, 16). Теперь посчитаем сумму камней для этих состояний: - Для (8, 15): 8 + 15 = 23. - Для (7, 16): 7 + 16 = 23. ### Увеличение камней в два раза 3. **Увеличить количество камней в первой куче в 2 раза**: - Новое состояние будет (7 * 2, 15) = (14, 15). - Сумма: 14 + 15 = 29. 4. **Увеличить количество камней во второй куче в 2 раза**: - Новое состояние будет (7, 15 * 2) = (7, 30). - Сумма: 7 + 30 = 37. ### Итоговое количество камней Теперь мы соберем все результаты и посмотрим, какое максимальное количество камней возможно: - Ходы с добавлением 1 камня: - (8, 15) → 23 - (7, 16) → 23 - Ходы с удвоением: - (14, 15) → 29 - (7, 30) → 37 ### Наибольшее количество камней Из всех возможных состояний максимальная сумма камней, полученная после первого хода Пети, составляет 37. ### Ответ Таким образом, суммарное количество камней в двух кучах после первого хода Пети может составить **37 камней**.