в классе 17 человек нужно выбрать 2 дежурных

Чтобы решить задачу о выборе дежурных, давайте рассмотрим, сколько возможных способов можно выбрать 2 человека из 17.

Шаг 1: Понимание задачи

Мы хотим выбрать 2 дежурных из 17 человек. Порядок выбора здесь не имеет значения (то есть, выбрать человека A и человека B то же самое, что выбрать человека B и человека A), поэтому мы используем комбинаторику, а конкретно формулу для сочетаний.

Шаг 2: Формула сочетаний

Формула для нахождения количества сочетаний (количество способов выбрать \( k \) объектов из \( n \)) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае 17),
• \( k \) — количество выбираемых объектов (в нашем случае 2),
• \( ! \) обозначает факториал (например, \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)).

Шаг 3: Подставляем числа

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(17, 2) = \frac{17!}{2!(17-2)!} = \frac{17!}{2! \cdot 15!} \]

Шаг 4: Упрощаем выражение

Поскольку \( 17! = 17 \times 16 \times 15! \), мы можем сократить \( 15! \) в числителе и знаменателе:

\[ C(17, 2) = \frac{17 \times 16 \times 15!}{2! \times 15!} = \frac{17 \times 16}{2!} \]

Теперь найдем \( 2! \), который равен \( 2 \):

\[ C(17, 2) = \frac{17 \times 16}{2} = \frac{272}{2} = 136 \]

Шаг 5: Ответ

Итак, количество способов выбрать 2 дежурных из 17 человек равно 136.

Подведение итогов

Для выбора 2 дежурных из 17 человек можно сделать это 136 различными способами, используя формулу сочетаний для комбинаторного выбора.