Какое число из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяют условию 78 степень 16 больше а больше 172 степень 8 1) 1111011 2)1001001 3)1111000 4)1111001

Чтобы решить задачу, нам необходимо сначала преобразовать границы из заданных систем счисления в десятичную систему, а затем проверить, какое из предложенных двоичных чисел попадает в этот диапазон. ### Шаг 1: Преобразование границ в десятичную систему 1. **78 в 16-й системе (шестнадцатеричная)**: - \( 78_{16} = 7 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0 = 112 + 8 = 120_{10} \) 2. **172 в 8-й системе (восьмеричная)**: - \( 172_{8} = 1 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 64 + 56 + 2 = 122_{10} \) Таким образом, у нас есть неравенство: \[ 120 > a > 122 \] Однако, между числами 120 и 122 нет целых чисел. Это значит, что ни одно число не может удовлетворять этому неравенству. Но, давайте все равно проверим предложенные двоичные числа. ### Шаг 2: Преобразование двоичных чисел в десятичную систему 1. **1111011**: - \( 1111011_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 123_{10} \) 2. **1001001**: - \( 1001001_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 73_{10} \) 3. **1111000**: - \( 1111000_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 120_{10} \) 4. **1111001**: - \( 1111001_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 121_{10} \) ### Шаг 3: Проверка чисел на соответствие неравенству Теперь проверим каждое из десятичных представлений чисел: - \( 123 \) не подходит, так как \( 123 > 120 \) - \( 73 \) не подходит, так как \( 73 < 120 \) - \( 120 \) не подходит, так как \( 120 \) не больше \( 120 \) - \( 121 \) подходит, так как \( 121 > 120 \) и \( 121 < 122 \) ### Вывод На самом деле, ни одно из чисел не подходит под заданный диапазон \( 120 > a > 122 \). Если изменить границы, например, на \( 120 \) и \( 122 \) (включительно), то подходило бы только число \( 121 \) (то есть \( 1111001 \)). Таким образом, все предложенные числа находятся вне диапазона, но если учитывать нуль и крайние значения, то единственный подходящий вариант — это **1111001**.