Какое число из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяют условию 78 степень 16 больше а больше 172 степень 8 1) 1111011 2)1001001 3)1111000 4)1111001

Чтобы решить задачу, нам необходимо сначала преобразовать границы из заданных систем счисления в десятичную систему, а затем проверить, какое из предложенных двоичных чисел попадает в этот диапазон.

Шаг 1: Преобразование границ в десятичную систему

1. 78 в 16-й системе (шестнадцатеричная):

   • \( 78_{16} = 7 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0 = 112 + 8 = 120_{10} \)

2. 172 в 8-й системе (восьмеричная):

   • \( 172_{8} = 1 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 64 + 56 + 2 = 122_{10} \)

Таким образом, у нас есть неравенство:

\[ 120 > a > 122 \]

Однако, между числами 120 и 122 нет целых чисел. Это значит, что ни одно число не может удовлетворять этому неравенству. Но, давайте все равно проверим предложенные двоичные числа.

Шаг 2: Преобразование двоичных чисел в десятичную систему

1. 1111011:

   • \( 1111011_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 123_{10} \)

2. 1001001:

   • \( 1001001_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 73_{10} \)

3. 1111000:

   • \( 1111000_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 120_{10} \)

4. 1111001:

   • \( 1111001_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 121_{10} \)

Шаг 3: Проверка чисел на соответствие неравенству

Теперь проверим каждое из десятичных представлений чисел:

• \( 123 \) не подходит, так как \( 123 > 120 \)
• \( 73 \) не подходит, так как \( 73 < 120 \)
• \( 120 \) не подходит, так как \( 120 \) не больше \( 120 \)
• \( 121 \) подходит, так как \( 121 > 120 \) и \( 121 < 122 \)

Вывод

На самом деле, ни одно из чисел не подходит под заданный диапазон \( 120 > a > 122 \). Если изменить границы, например, на \( 120 \) и \( 122 \) (включительно), то подходило бы только число \( 121 \) (то есть \( 1111001 \)).

Таким образом, все предложенные числа находятся вне диапазона, но если учитывать нуль и крайние значения, то единственный подходящий вариант — это 1111001.