В арифметичній прогресії сума шостого і десятого її членів дорівнює 50. Знайдіть восьмий член цієї прогресії. Відповідь впишіть.

Дано: Сума шостого і десятого членів арифметичної прогресії дорівнює 50.

Шукано: Восьмий член цієї прогресії.

Розв'язок: Припустимо, що перший член прогресії - а, а різниця прогресії - d.

Тоді шостий член буде дорівнювати a + 5d, а десятий член - a + 9d.

Дано, що сума шостого і десятого членів дорівнює 50: (a + 5d) + (a + 9d) = 50.

Спрощуємо рівняння: 2a + 14d = 50.

Застосуємо рівність для восьмого члена прогресії: a + 7d.

Замінимо це значення у спрощеному рівнянні: 2(a + 7d) + 14d = 50.

Спрощуємо рівняння: 2a + 28d = 50.

Тепер у нас є система рівнянь: 2a + 14d = 50, 2a + 28d = 50.

Віднімаємо перше рівняння від другого: 14d - 28d = 0.

Отримуємо: -14d = 0.

Ділимо обидві частини на -14: d = 0.

Підставимо значення d у спрощене рівняння: 2a + 28(0) = 50.

Спрощуємо рівняння: 2a = 50.

Розділимо обидві частини на 2: a = 25.

Таким чином, перший член арифметичної прогресії - 25, а різниця дорівнює 0.

Восьмий член прогресії: a + 7d = 25 + 7(0) = 25.

Відповідь: 25.