В прямоугольном треугольнике острые углы 30° и 60° гипотенуза 35 найдите катет против угла в 30°

Для решения данной задачи начнем с понимания свойств прямоугольного треугольника, в котором один из углов равен 30°, а другой — 60°. В прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60° и 90° есть интересные соотношения между сторонами: 1. Катет, противолежащий углу 30° (обозначим его как \( a \)), равен половине гипотенузы. 2. Катет, противолежащий углу 60° (обозначим его как \( b \)), равен гипотенузе, умноженной на корень из 3, делённой на 2. Ваша задача — найти катет, противолежащий углу 30°, если гипотенуза равна 35. ### Шаг 1: Найдем катет против угла 30°. По свойству (1), мы знаем: \[ a = \frac{1}{2} \cdot c \] где \( c \) — это гипотенуза. ### Шаг 2: Подставим значение гипотенузы. В нашем случае гипотенуза \( c = 35 \): \[ a = \frac{1}{2} \cdot 35 \] ### Шаг 3: Выполним вычисления. \[ a = \frac{35}{2} = 17.5 \] ### Ответ Катет, противолежащий углу 30°, равен 17.5. Таким образом, если вы знаете угол в 30° и гипотенузу в 35, то катет, противостоящий этому углу, составит 17.5.