На рисунке схематически показан редуктор из трех шестеренок, количество зубьев у которых равняется соответственно Z1 = 40, Z2 = 90, Z3 = 20. Первая шестеренка сделала 3 оборота. Сколько оборотов сделает третья шестеренка?

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, как связаны шестеренки друг с другом и как количество зубьев влияет на количество оборотов. 1. **Понятие зубьев и оборотов:** Количество зубьев у шестеренок определяет, как они взаимодействуют друг с другом. Если одна шестеренка делает определенное количество оборотов, то шестеренка, с которой она соединена, сделает меньшее или большее количество оборотов в зависимости от отношения их зубьев. 2. **Соотношение зубьев:** Рассмотрим шестеренки: - Шестеренка 1 (Z1) имеет 40 зубьев. - Шестеренка 2 (Z2) имеет 90 зубьев. - Шестеренка 3 (Z3) имеет 20 зубьев. 3. **Обороты между первой и второй шестеренкой:** Первая шестеренка сделала 3 оборота. Так как она соединена со второй шестеренкой, мы вычислим, сколько оборотов сделает вторая шестеренка: \[ \text{Обороты 2-й шестеренки} = \text{Обороты 1-й шестеренки} \times \left(\frac{Z1}{Z2}\right) = 3 \times \left(\frac{40}{90}\right) \] Упрощаем: \[ = 3 \times \frac{4}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \text{ оборота} \] 4. **Обороты между второй и третьей шестеренкой:** Теперь выясним, сколько оборотов сделает третья шестеренка, когда вторая сделает \(\frac{4}{3}\) оборота: \[ \text{Обороты 3-й шестеренки} = \text{Обороты 2-й шестеренки} \times \left(\frac{Z2}{Z3}\right) = \frac{4}{3} \times \left(\frac{90}{20}\right) \] Упрощаем: \[ = \frac{4}{3} \times \frac{9}{2} = \frac{4 \times 9}{3 \times 2} = \frac{36}{6} = 6 \text{ оборотов} \] 5. **Ответ:** Таким образом, третья шестеренка сделает 6 оборотов. В итоге, если первая шестеренка сделала 3 оборота, третья шестеренка сделает 6 оборотов.