Решите уравнение (x - 3) в квадрате + (x + 9) в квадрате и равняется 2x²

Для решения уравнения \((x - 3)^2 + (x + 9)^2 = 2x^2\) давайте пройдёмся шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения. 1. Раскрываем \((x - 3)^2\): \[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \] 2. Раскрываем \((x + 9)^2\): \[ (x + 9)^2 = x^2 + 18x + 81 \] ### Шаг 2: Сложим обе части Теперь сложим полученные выражения: \[ (x - 3)^2 + (x + 9)^2 = (x^2 - 6x + 9) + (x^2 + 18x + 81) \] Соберем подобные члены: \[ = x^2 + x^2 + (-6x + 18x) + (9 + 81) \] \[ = 2x^2 + 12x + 90 \] ### Шаг 3: Запишем уравнение Теперь у нас есть упрощённое выражение слева, уделим внимание правой стороне: \[ 2x^2 + 12x + 90 = 2x^2 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение Вычтем \(2x^2\) с обеих сторон уравнения: \[ 2x^2 + 12x + 90 - 2x^2 = 0 \] \[ 12x + 90 = 0 \] ### Шаг 5: Найдем значение x Решим уравнение \(12x + 90 = 0\): 1. Переносим 90 на правую сторону: \[ 12x = -90 \] 2. Разделим обе стороны на 12: \[ x = -\frac{90}{12} = -\frac{15}{2} = -7.5 \] ### Ответ Таким образом, решение уравнения \((x - 3)^2 + (x + 9)^2 = 2x^2\) — это \(x = -7.5\).