Решите уравнение (x - 3) в квадрате + (x + 9) в квадрате и равняется 2x²

Для решения уравнения \((x - 3)^2 + (x + 9)^2 = 2x^2\) давайте пройдёмся шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения.

1. Раскрываем \((x - 3)^2\): \[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \]

2. Раскрываем \((x + 9)^2\): \[ (x + 9)^2 = x^2 + 18x + 81 \]

Шаг 2: Сложим обе части

Теперь сложим полученные выражения: \[ (x - 3)^2 + (x + 9)^2 = (x^2 - 6x + 9) + (x^2 + 18x + 81) \]

Соберем подобные члены: \[ = x^2 + x^2 + (-6x + 18x) + (9 + 81) \] \[ = 2x^2 + 12x + 90 \]

Шаг 3: Запишем уравнение

Теперь у нас есть упрощённое выражение слева, уделим внимание правой стороне: \[ 2x^2 + 12x + 90 = 2x^2 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Вычтем \(2x^2\) с обеих сторон уравнения: \[ 2x^2 + 12x + 90 - 2x^2 = 0 \] \[ 12x + 90 = 0 \]

Шаг 5: Найдем значение x

Решим уравнение \(12x + 90 = 0\):

1. Переносим 90 на правую сторону: \[ 12x = -90 \]
2. Разделим обе стороны на 12: \[ x = -\frac{90}{12} = -\frac{15}{2} = -7.5 \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения \((x - 3)^2 + (x + 9)^2 = 2x^2\) — это \(x = -7.5\).