1 4/5 ÷ (-4/5)

Для решения задачи \(1 \frac{4}{5} \div \left(-\frac{4}{5}\right)\) преобразуем сложное число в неправильную дробь и затем выполним деление. ### Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь Смешанное число \(1 \frac{4}{5}\) можно преобразовать в неправильную дробь. Формула для преобразования: \[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \] Где: - \(a\) — целая часть, - \(b\) — числитель, - \(c\) — знаменатель. Для нашего примера \(a = 1\), \(b = 4\) и \(c = 5\): \[ 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \] ### Шаг 2: Записываем уравнение Теперь можем записать уравнение в виде: \[ \frac{9}{5} \div \left(-\frac{4}{5}\right) \] ### Шаг 3: Деление дробей Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную вторую дробь. Обратная дробь \(-\frac{4}{5}\) — это \(-\frac{5}{4}\). Теперь у нас есть: \[ \frac{9}{5} \times \left(-\frac{5}{4}\right) \] ### Шаг 4: Умножаем дроби Умножаем числители и знаменатели дробей: \[ \frac{9 \times (-5)}{5 \times 4} = \frac{-45}{20} \] ### Шаг 5: Упрощаем дробь Теперь упростим дробь \(\frac{-45}{20}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для 45 и 20. НОД равен 5. Делим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{-45 \div 5}{20 \div 5} = \frac{-9}{4} \] ### Ответ Таким образом, результат деления \(1 \frac{4}{5} \div (-\frac{4}{5})\) равен: \[ \frac{-9}{4} \] Или в смешанном виде: \(-2 \frac{1}{4}\).