1 4/5 ÷ (-4/5)
Для решения задачи \(1 \frac{4}{5} \div \left(-\frac{4}{5}\right)\) преобразуем сложное число в неправильную дробь и затем выполним деление.
Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь
Смешанное число \(1 \frac{4}{5}\) можно преобразовать в неправильную дробь. Формула для преобразования:
\[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \]
Где:
- \(a\) — целая часть,
- \(b\) — числитель,
- \(c\) — знаменатель.
Для нашего примера \(a = 1\), \(b = 4\) и \(c = 5\):
\[ 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \]
Шаг 2: Записываем уравнение
Теперь можем записать уравнение в виде:
\[ \frac{9}{5} \div \left(-\frac{4}{5}\right) \]
Шаг 3: Деление дробей
Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную вторую дробь. Обратная дробь \(-\frac{4}{5}\) — это \(-\frac{5}{4}\).
Теперь у нас есть:
\[ \frac{9}{5} \times \left(-\frac{5}{4}\right) \]
Шаг 4: Умножаем дроби
Умножаем числители и знаменатели дробей:
\[ \frac{9 \times (-5)}{5 \times 4} = \frac{-45}{20} \]
Шаг 5: Упрощаем дробь
Теперь упростим дробь \(\frac{-45}{20}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для 45 и 20. НОД равен 5.
Делим числитель и знаменатель на 5:
\[ \frac{-45 \div 5}{20 \div 5} = \frac{-9}{4} \]
Ответ
Таким образом, результат деления \(1 \frac{4}{5} \div (-\frac{4}{5})\) равен:
\[ \frac{-9}{4} \]
Или в смешанном виде: \(-2 \frac{1}{4}\).
