Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа если одно из них на 8 больше другого

Обозначим одно из чисел как \( x \). Тогда другое число будет \( x + 8 \).

Согласно условию, произведение этих чисел равно 273:

\[ x \cdot (x + 8) = 273. \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 8x = 273. \]

Переносим 273 в левую часть уравнения:

\[ x^2 + 8x - 273 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-273) = 64 + 1092 = 1156. \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{1156}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 34}{2}. \]

Посчитаем оба значения:

1. \( x_1 = \frac{26}{2} = 13 \)
2. \( x_2 = \frac{-42}{2} = -21 \) (не подходит, так как x — натуральное число)

Таким образом, первое число \( x = 13 \), а второе число:

\[ x + 8 = 13 + 8 = 21. \]

Итак, два натуральных числа: \( 13 \) и \( 21 \).