(х-6)+=3(4-х)+х²

Чтобы решить уравнение \((x - 6) = 3(4 - x) + x^2\), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала раскроем скобки на правой стороне уравнения:

\[ 3(4 - x) = 3 \cdot 4 - 3 \cdot x = 12 - 3x \]

Теперь подставим это в наше уравнение:

\[ x - 6 = 12 - 3x + x^2 \]

Шаг 2: Приведем все члены уравнения к одной стороне

Переносим все члены на одну сторону, чтобы установить равенство:

\[ x - 6 - 12 + 3x - x^2 = 0 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Соберем подобные члены:

\[ x + 3x - x^2 - 6 - 12 = 0 \]

Это дает:

\[ 4x - x^2 - 18 = 0 \]

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду

Теперь мы можем переписать уравнение в стандартном виде (обычно \(ax^2 + bx + c = 0\)):

\[ -x^2 + 4x - 18 = 0 \]

Чтобы упростить, можно умножить все на \(-1\):

\[ x^2 - 4x + 18 = 0 \]

Шаг 5: Используем формулу дискриминанта

Теперь можно вычислить дискриминант \(D\) для квадратного уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = 18\):

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 16 - 72 = -56 \]

Шаг 6: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант \(D < 0\), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Решение данного уравнения будет комплексным.

Шаг 7: Находим комплексные корни

Для нахождения комплексных корней используем формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{-56}}{2 \cdot 1} \]

Шаг 8: Упрощение корней

Помним, что \(\sqrt{-56} = i\sqrt{56} = i\sqrt{4 \cdot 14} = 2i\sqrt{14}\). Таким образом:

\[ x = \frac{4 \pm 2i\sqrt{14}}{2} \]

Упрощаем:

\[ x = 2 \pm i\sqrt{14} \]

Ответ

Корни уравнения \( (x - 6) = 3(4 - x) + x^2 \) являются комплексными:

\[ x = 2 + i\sqrt{14} \quad \text{и} \quad x = 2 - i\sqrt{14} \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!