(х-6)+=3(4-х)+х²

Чтобы решить уравнение \((x - 6) = 3(4 - x) + x^2\), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Раскроем скобки Сначала раскроем скобки на правой стороне уравнения: \[ 3(4 - x) = 3 \cdot 4 - 3 \cdot x = 12 - 3x \] Теперь подставим это в наше уравнение: \[ x - 6 = 12 - 3x + x^2 \] ### Шаг 2: Приведем все члены уравнения к одной стороне Переносим все члены на одну сторону, чтобы установить равенство: \[ x - 6 - 12 + 3x - x^2 = 0 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Соберем подобные члены: \[ x + 3x - x^2 - 6 - 12 = 0 \] Это дает: \[ 4x - x^2 - 18 = 0 \] ### Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду Теперь мы можем переписать уравнение в стандартном виде (обычно \(ax^2 + bx + c = 0\)): \[ -x^2 + 4x - 18 = 0 \] Чтобы упростить, можно умножить все на \(-1\): \[ x^2 - 4x + 18 = 0 \] ### Шаг 5: Используем формулу дискриминанта Теперь можно вычислить дискриминант \(D\) для квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = 18\): \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 16 - 72 = -56 \] ### Шаг 6: Анализ дискриминанта Так как дискриминант \(D < 0\), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Решение данного уравнения будет комплексным. ### Шаг 7: Находим комплексные корни Для нахождения комплексных корней используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{-56}}{2 \cdot 1} \] ### Шаг 8: Упрощение корней Помним, что \(\sqrt{-56} = i\sqrt{56} = i\sqrt{4 \cdot 14} = 2i\sqrt{14}\). Таким образом: \[ x = \frac{4 \pm 2i\sqrt{14}}{2} \] Упрощаем: \[ x = 2 \pm i\sqrt{14} \] ### Ответ Корни уравнения \( (x - 6) = 3(4 - x) + x^2 \) являются комплексными: \[ x = 2 + i\sqrt{14} \quad \text{и} \quad x = 2 - i\sqrt{14} \] Если у вас возникли дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!