Давайте проанализируем каждое из предложенных высказываний и определим, какое из них неверное.
Первое высказывание: "Если угол между прямой и радиусом окружности составляет 90°, то эта прямая является касательной к этой окружности."
- Это утверждение неверное. Если радиус окружности и прямая образуют угол 90°, то прямая перпендикулярна радиусу и пересекает окружность в одной точке, но это расстояние является перпендикуляром к радиусу, а не касательной. Касательная к окружности под углом 90° к радиусу касается окружности.
Второе высказывание: "Через три точки плоскости, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность."
- Это утверждение верное. Три точки, не лежащие на одной прямой, всегда определяют единую окружность.
Третье высказывание: "Расстояние между центрами двух окружностей, соприкасающихся внешним образом, равно сумме радиусов этих окружностей."
- Это утверждение верное. Если две окружности соприкасаются внешне, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.
Четвёртое высказывание: "Диаметр делит окружность на две равновеликие фигуры."
- Это утверждение верное. Диаметр окружности делит её на две равные части.
Таким образом, первое высказывание является неверным.