Давайте решим задачу по геометрии, в которой нам нужно найти отношение сторон прямоугольного треугольника.
Дано:
- Прямоугольный треугольник ABC.
- Угол C равен 90° (сравним с углом C).
- Длина стороны AC = 18 см (это один из катетов).
- Длина стороны CB = 38 см (это гипотенуза, так как она напротив прямого угла).
Шаг 1: Вычисление длины второго катета
Чтобы найти длину стороны AB (второго катета), используем теорему Пифагора, которая устанавливает связь между сторонами прямоугольного треугольника:
[
AC^2 + AB^2 = CB^2
]
Подставим известные значения:
[
18^2 + AB^2 = 38^2
]
Шаг 2: Считаем квадраты
Посчитаем квадраты:
- ( 18^2 = 324 )
- ( 38^2 = 1444 )
Теперь подставим эти значения в уравнение:
[
324 + AB^2 = 1444
]
Шаг 3: Найдем ( AB^2 )
Теперь мы можем выразить ( AB^2 ):
[
AB^2 = 1444 - 324
]
[
AB^2 = 1120
]
Шаг 4: Найдем длину стороны AB
Теперь найдём сторону AB, взяв квадратный корень:
[
AB = \sqrt{1120}
]
Шаг 5: Упростим ( \sqrt{1120} )
Разложим 1120 на множители:
[
1120 = 16 \times 70 = 16 \times 10 \times 7
]
Тогда:
[
AB = \sqrt{16 \times 70} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{70} = 4\sqrt{70}
]
Шаг 6: Находим отношение сторон
Теперь у нас есть длины сторон треугольника:
- ( AC = 18 )
- ( AB = 4\sqrt{70} )
- ( CB = 38 )
Теперь найдем отношение катетов ( AC ) и ( AB ):
[
\text{Отношение} = \frac{AC}{AB} = \frac{18}{4\sqrt{70}}
]
Шаг 7: Упростим дробь
Упростим дробь:
[
= \frac{18}{4\sqrt{70}} = \frac{9}{2\sqrt{70}}
]
Теперь умножим числитель и знаменатель на ( \sqrt{70} ), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:
[
= \frac{9\sqrt{70}}{2 \cdot 70} = \frac{9\sqrt{70}}{140}
]
Шаг 8: Запись ответа в несократимом виде
Отношение сторон можно оставить в таком виде, поскольку 9 и 140 не имеют общих делителей, а ( \sqrt{70} ) не подлежит дальнейшему упрощению.
Ответ: (\frac{9\sqrt{70}}{140})
