Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно найти "задуманное число", обозначим его за ( x ).
Условие задачи гласит:
Из 159 вычли треть задуманного числа, и получили шестую часть задуманного числа. Это можно записать в виде уравнения:
[
159 - \frac{1}{3}x = \frac{1}{6}x
]
Теперь давайте решим это уравнение.
Шаг 1: Приведение к общему виду
Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на 6 (это наименьшее общее кратное для 3 и 6):
[
6 \cdot (159 - \frac{1}{3}x) = 6 \cdot \frac{1}{6}x
]
Это даёт:
[
6 \cdot 159 - 2x = x
]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Теперь можем упростить уравнение:
[
954 - 2x = x
]
Шаг 3: Перенос членов в одну сторону
Переносим ( x ) с правой стороны на левую, добавляя ( 2x ) к обеим сторонам:
[
954 = x + 2x
]
Это даёт:
[
954 = 3x
]
Шаг 4: Решение для ( x )
Теперь мы можем найти ( x ), разделив обе стороны на 3:
[
x = \frac{954}{3}
]
Шаг 5: Вычисление результата
Выполним деление:
[
x = 318
]
Ответ
Задуманное число равно 318.
Проверка
Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, проверим: из 159 вычтем треть от 318 и сравним с шестой частью 318.
- ( \frac{1}{3} \cdot 318 = 106 )
- ( \frac{1}{6} \cdot 318 = 53 )
Проверяем:
[
159 - 106 = 53
]
Это верно, значит, наш ответ правильный.
Задуманное число: 318.
