задумали число. из 159 вычли треть задуманного числа и получили шестую часть задуманного числа. найдите задуманное число
Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно найти "задуманное число", обозначим его за \( x \).
Условие задачи гласит:
Из 159 вычли треть задуманного числа, и получили шестую часть задуманного числа. Это можно записать в виде уравнения:
\[ 159 - \frac{1}{3}x = \frac{1}{6}x \]
Теперь давайте решим это уравнение.
Шаг 1: Приведение к общему виду
Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на 6 (это наименьшее общее кратное для 3 и 6):
\[ 6 \cdot (159 - \frac{1}{3}x) = 6 \cdot \frac{1}{6}x \]
Это даёт:
\[ 6 \cdot 159 - 2x = x \]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Теперь можем упростить уравнение:
\[ 954 - 2x = x \]
Шаг 3: Перенос членов в одну сторону
Переносим \( x \) с правой стороны на левую, добавляя \( 2x \) к обеим сторонам:
\[ 954 = x + 2x \]
Это даёт:
\[ 954 = 3x \]
Шаг 4: Решение для \( x \)
Теперь мы можем найти \( x \), разделив обе стороны на 3:
\[ x = \frac{954}{3} \]
Шаг 5: Вычисление результата
Выполним деление:
\[ x = 318 \]
Ответ
Задуманное число равно 318.
Проверка
Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, проверим: из 159 вычтем треть от 318 и сравним с шестой частью 318.
- \( \frac{1}{3} \cdot 318 = 106 \)
- \( \frac{1}{6} \cdot 318 = 53 \)
Проверяем:
\[ 159 - 106 = 53 \]
Это верно, значит, наш ответ правильный.
Задуманное число: 318.
