Сообщение, записанное буквами 128⁠-⁠символьного алфавита, содержит 10 символов. Чему равен информационный объем этого сообщения в байтах?

Чтобы найти информационный объём сообщения, записанного из 10 символов 128-символьного алфавита, необходимо использовать формулу для вычисления информации, основанную на теории информации Шеннона.

Шаг 1: Определение информационной емкости одного символа

Информационная емкость одного символа может быть найдена по формуле:

\[ I = \log_2(N) \]

где:

• \(I\) — информация, получаемая от одного символа в битах.
• \(N\) — количество различных символов в алфавите.

В нашем случае \(N = 128\) (количество символов в алфавите).

Подставляем значение в формулу:

\[ I = \log_2(128) \]

Так как \(128 = 2^7\), то:

\[ I = \log_2(2^7) = 7 \text{ бит} \]

Это означает, что каждый символ в 128-символьном алфавите несет 7 бит информации.

Шаг 2: Определение общего объёма информации для всего сообщения

Теперь, чтобы найти общий объём информации для сообщения, состоящего из 10 символов, умножаем информацию от одного символа на количество символов:

\[ I_{\text{total}} = I \times \text{количество символов} = 7 \text{ бит} \times 10 = 70 \text{ бит} \]

Шаг 3: Преобразование бит в байты

Так как 1 байт равен 8 битам, преобразуем общий объём информации из бит в байты:

\[ I_{\text{bytes}} = \frac{I_{\text{total}}}{8} = \frac{70}{8} = 8.75 \text{ байт} \]

Итоговый ответ

Информационный объём сообщения, состоящего из 10 символов 128-символьного алфавита, равен 8.75 байт.