(√14-3)²+6√14

Давайте решим задачу \((\sqrt{14} - 3)^2 + 6\sqrt{14}\) пошагово.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Сначала раскроим квадрат:

\[ (\sqrt{14} - 3)^2 = (\sqrt{14})^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{14} + 3^2 \]

Шаг 2: Вычисляем каждое из слагаемых

• \((\sqrt{14})^2 = 14\)
• \(3^2 = 9\)
• \(-2 \cdot 3 \cdot \sqrt{14} = -6\sqrt{14}\)

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

\[ (\sqrt{14} - 3)^2 = 14 - 6\sqrt{14} + 9 \]

Шаг 3: Сложение констант

Теперь сложим константы \(14\) и \(9\):

\[ 14 + 9 = 23 \]

Тогда мы имеем:

\[ (\sqrt{14} - 3)^2 = 23 - 6\sqrt{14} \]

Шаг 4: Добавление второго слагаемого

Теперь добавим \(6\sqrt{14}\):

\[ 23 - 6\sqrt{14} + 6\sqrt{14} \]

Шаг 5: Упрощение выражения

Здесь \(-6\sqrt{14}\) и \(6\sqrt{14}\) взаимно уничтожаются:

\[ 23 - 6\sqrt{14} + 6\sqrt{14} = 23 \]

Ответ

В результате, значение нашего выражения:

\[ (\sqrt{14} - 3)^2 + 6\sqrt{14} = 23 \]

Таким образом, мы пришли к окончательному ответу \(23\).