Давайте решим задачу ((\sqrt{14} - 3)^2 + 6\sqrt{14}) пошагово.
Шаг 1: Раскрытие скобок
Сначала раскроим квадрат:
[
(\sqrt{14} - 3)^2 = (\sqrt{14})^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{14} + 3^2
]
Шаг 2: Вычисляем каждое из слагаемых
- ((\sqrt{14})^2 = 14)
- (3^2 = 9)
- (-2 \cdot 3 \cdot \sqrt{14} = -6\sqrt{14})
Теперь подставим эти значения обратно в выражение:
[
(\sqrt{14} - 3)^2 = 14 - 6\sqrt{14} + 9
]
Шаг 3: Сложение констант
Теперь сложим константы (14) и (9):
[
14 + 9 = 23
]
Тогда мы имеем:
[
(\sqrt{14} - 3)^2 = 23 - 6\sqrt{14}
]
Шаг 4: Добавление второго слагаемого
Теперь добавим (6\sqrt{14}):
[
23 - 6\sqrt{14} + 6\sqrt{14}
]
Шаг 5: Упрощение выражения
Здесь (-6\sqrt{14}) и (6\sqrt{14}) взаимно уничтожаются:
[
23 - 6\sqrt{14} + 6\sqrt{14} = 23
]
Ответ
В результате, значение нашего выражения:
[
(\sqrt{14} - 3)^2 + 6\sqrt{14} = 23
]
Таким образом, мы пришли к окончательному ответу (23).
