Найти -14cos2ß, если sinß=-0,2

Чтобы решить задачу, найдём значение выражения \(-14 \cos(2\beta)\) при условии, что \(\sin(\beta) = -0.2\). ### Шаг 1: Используем основное тригонометрическое соотношение Мы знаем, что для любых углов \(\beta\ используется следующее соотношение: \[ \sin^2(\beta) + \cos^2(\beta) = 1. \] Нас интересует значение \(\cos(\beta)\). Подставим значение \(\sin(\beta)\) в формулу: \[ (-0.2)^2 + \cos^2(\beta) = 1, \] \[ 0.04 + \cos^2(\beta) = 1. \] ### Шаг 2: Выражаем \(\cos^2(\beta)\) Теперь выразим \(\cos^2(\beta)\): \[ \cos^2(\beta) = 1 - 0.04 = 0.96. \] ### Шаг 3: Находим \(\cos(\beta)\) Теперь найдём \(\cos(\beta)\). Поскольку квадрат функции может быть положительным или отрицательным, у нас есть два возможных значения: \[ \cos(\beta) = \sqrt{0.96} \quad \text{или} \quad \cos(\beta) = -\sqrt{0.96}. \] Примерно: \[ \cos(\beta) \approx \pm 0.98. \] Поскольку \(\sin(\beta) = -0.2\) означает, что угол \(\beta\) находится в третьем или четвёртом квадранте, где косинус тоже отрицателен, мы отбрасываем положительное значение: \[ \cos(\beta) \approx -0.98. \] ### Шаг 4: Используем формулу для \(\cos(2\beta)\) Теперь можем использовать формулу для \(\cos(2\beta)\): \[ \cos(2\beta) = 2\cos^2(\beta) - 1. \] Подставляем \(\cos^2(\beta) \approx 0.96\): \[ \cos(2\beta) = 2(0.96) - 1 = 1.92 - 1 = 0.92. \] ### Шаг 5: Находим значение выражения Теперь подставляем значение \(\cos(2\beta)\) в наше выражение \(-14 \cos(2\beta)\): \[ -14 \cos(2\beta) = -14 \cdot 0.92 = -12.88. \] Таким образом, конечный ответ: \[ \boxed{-12.88}. \]