От северных и южных ворот волшебного королевства, расстояние между которыми 8 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два всадника. Скорость одного всадника 15 км/ч, а другого — 17 км/ч. Через сколько часов расстояние между всадниками будет равно 104 км?

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Дано: - Расстояние между воротами: 8 км - Скорость первого всадника: 15 км/ч - Скорость второго всадника: 17 км/ч - Необходимое расстояние между всадниками: 104 км ### 1. Какой путь проезжают всадники Поскольку оба всадника выехали одновременно, через время \( t \) (в часах), каждый из них проедет определённое расстояние. - Первый всадник проедет: \[ S_1 = 15t \] - Второй всадник проедет: \[ S_2 = 17t \] ### 2. Общее расстояние между ними Поскольку они движутся в противоположных направлениях, общее расстояние между ними будет равно сумме расстояний, которые они проехали, плюс исходное расстояние между воротами (8 км): \[ D = S_1 + S_2 + 8 = 15t + 17t + 8 \] Упростим это: \[ D = (15t + 17t) + 8 = 32t + 8 \] ### 3. Устанавливаем уравнение Нам известно, что это расстояние должно равняться 104 км: \[ 32t + 8 = 104 \] ### 4. Решаем уравнение Вычтем 8 из обеих сторон: \[ 32t = 104 - 8 \] \[ 32t = 96 \] Теперь делим обе стороны на 32: \[ t = \frac{96}{32} = 3 \] ### 5. Ответ Таким образом, всадники будут находиться на расстоянии 104 км друг от друга через **3 часа**. ### Проверка Чтобы убедиться в правильности, подставим полученное \( t \) обратно в уравнение для расстояния: - Первый всадник проедет: \[ S_1 = 15 \times 3 = 45 \text{ км} \] - Второй всадник проедет: \[ S_2 = 17 \times 3 = 51 \text{ км} \] Общее расстояние между ними: \[ D = 45 + 51 + 8 = 104 \text{ км} \] Это подтверждает, что решение верно. Таким образом, итоговый ответ: всадники будут находиться на расстоянии 104 км друг от друга через **3 часа**.