От северных и южных ворот волшебного королевства, расстояние между которыми 8 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два всадника. Скорость одного всадника 15…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Расстояние между воротами: 8 км
• Скорость первого всадника: 15 км/ч
• Скорость второго всадника: 17 км/ч
• Необходимое расстояние между всадниками: 104 км

1. Какой путь проезжают всадники

Поскольку оба всадника выехали одновременно, через время \( t \) (в часах), каждый из них проедет определённое расстояние.

• Первый всадник проедет: \[ S_1 = 15t \]

• Второй всадник проедет: \[ S_2 = 17t \]

2. Общее расстояние между ними

Поскольку они движутся в противоположных направлениях, общее расстояние между ними будет равно сумме расстояний, которые они проехали, плюс исходное расстояние между воротами (8 км): \[ D = S_1 + S_2 + 8 = 15t + 17t + 8 \] Упростим это: \[ D = (15t + 17t) + 8 = 32t + 8 \]

3. Устанавливаем уравнение

Нам известно, что это расстояние должно равняться 104 км: \[ 32t + 8 = 104 \]

4. Решаем уравнение

Вычтем 8 из обеих сторон: \[ 32t = 104 - 8 \] \[ 32t = 96 \]

Теперь делим обе стороны на 32: \[ t = \frac{96}{32} = 3 \]

5. Ответ

Таким образом, всадники будут находиться на расстоянии 104 км друг от друга через 3 часа.

Проверка

Чтобы убедиться в правильности, подставим полученное \( t \) обратно в уравнение для расстояния:

• Первый всадник проедет: \[ S_1 = 15 \times 3 = 45 \text{ км} \]

• Второй всадник проедет: \[ S_2 = 17 \times 3 = 51 \text{ км} \]

Общее расстояние между ними: \[ D = 45 + 51 + 8 = 104 \text{ км} \]

Это подтверждает, что решение верно.

Таким образом, итоговый ответ: всадники будут находиться на расстоянии 104 км друг от друга через 3 часа.