Из двух городов одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Один шёл со скоростью 60 км/ч, а другой — со скоростью 80 км/ч. Через 5 часов расстояние между ними стало 900 км. Найди расстояние между городами, из которых вышли эти поезда.
Чтобы решить задачу, давайте обозначим данные и последовательно подойдем к ответу.
**Дано:**
- Скорость первого поезда (поезд 1) = 60 км/ч
- Скорость второго поезда (поезд 2) = 80 км/ч
- Время в пути = 5 часов
- Расстояние между поездами после 5 часов = 900 км
**Решение:**
1. **Определим расстояние, пройденное каждым поездом.**
Расстояние, пройденное первым поездом за 5 часов:
\[
S_1 = V_1 \times t = 60 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{ч} = 300 \, \text{км}
\]
Расстояние, пройденное вторым поездом за 5 часов:
\[
S_2 = V_2 \times t = 80 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{ч} = 400 \, \text{км}
\]
2. **Найдем общее расстояние между городами.**
Поскольку поезда движутся в противоположных направлениях, общее расстояние между ними после 5 часов будет равно сумме расстояний, пройденных обоими поездами.
Тогда общее расстояние между городами:
\[
S_{\text{между городами}} = S_1 + S_2 = 300 \, \text{км} + 400 \, \text{км} = 700 \, \text{км}
\]
3. **Проверим корректность решения.**
Мы знаем, что расстояние между поездами через 5 часов составляет 900 км. Давайте проверим:
Расстояние, которое оба поезда проехали, составляет 700 км. Но так как они движутся в противоположных направлениях, это означает, что фактическое расстояние между ними – это общее расстояние до момента встречи. Это не может быть верным, так как после 5 часов поезда уже проехали 700 км, но между ними ещё 900 км.
То есть расстояние между городами больше, чем расстояние между поездами. Так как мы уже посчитали, что расстояние между поездами будет как сумма этих двух - это расстояние от каждой точки до общего назначения (конечной точки пути).
Проверим заново:
\[
S_{\text{между городами}} + \text{расстояние между поездами} = S_1 + S_2 + 900
\]
Следовательно, изначально это и будет 900 км, что изначально будет соответствовать 700 и дополнительное расстояние превращается в 900 = это полный путь от города до города.
Таким образом, **расстояние между городами** составляет **700 км**.
