Это задача из области физики, в частности, из раздела, связанного с законами сохранения импульса. Давайте разберём её шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание системы
У нас есть две массы:
- Масса мальчика ( m_1 = 45 , \text{кг} )
- Масса сапдоски ( m_2 = 9 , \text{кг} )
Когда мальчик прыгает с сапдоски, он движется со скоростью ( v_1 = 4 , \text{м/с} ) в одном направлении. Из-за этого сапдоска начинает двигаться в противоположном направлении, чтобы соблюсти закон сохранения импульса.
Шаг 2: Закон сохранения импульса
Импульс системы до прыжка равен нулю, так как ни мальчик, ни сапдоска не движутся. После прыжка система должна сохранять тот же общий импульс.
Запишем закон сохранения импульса:
[
m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0
]
где ( v_2 ) — скорость сапдоски после прыжка. Поскольку сапдоска движется в противоположном направлении, мы учтем это знаком:
[
45 \cdot 4 + 9 \cdot v_2 = 0
]
Шаг 3: Подставляем значения и решаем уравнение
Теперь подставим значения в уравнение:
[
180 + 9 \cdot v_2 = 0
]
Теперь решим это уравнение для нахождения ( v_2 ):
[
9 \cdot v_2 = -180
]
[
v_2 = \frac{-180}{9} = -20 , \text{м/с}
]
Знак минус указывает на то, что сапдоска движется в направлении, противоположном направлению прыжка мальчика.
Шаг 4: Почему она начала движение?
Сапдоска начинает двигаться из-за закона сохранения импульса. Когда мальчик прыгает, он придаёт систему импульс, и для сохранения общего импульса системы (который в начале равен нулю) сапдоска должна получить равный по модулю, но противоположный по направлению импульс.
Шаг 5: Может ли доска остаться неподвижной?
Сапдоска не может остаться неподвижной при условии, что мальчик прыгает с ней, поскольку у него есть скорость при прыжке. Однако, если мальчик не будет давать импульс сапдоске (например, если он будет подниматься вертикально, не отталкиваясь от доски), то доска останется неподвижной.
Вывод
Сапдоска начнёт двигаться со скоростью 20 м/с в направлении, противоположном прыжку мальчика, благодаря закону сохранения импульса. Она не может остаться в покое, если мальчик прыгает с положительной горизонтальной скоростью.
