x(9x - 4) - 3x(bx - 1) = 8 - x
Давайте решим уравнение шаг за шагом:
Исходное уравнение: \[ x(9x - 4) - 3x(bx - 1) = 8 - x \]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения:
- Раскроем первое выражение: \( x(9x - 4) = 9x^2 - 4x \)
- Раскроем второе выражение: \( -3x(bx - 1) = -3bx^2 + 3x \)
Теперь подставим это в уравнение:
\[ 9x^2 - 4x - 3bx^2 + 3x = 8 - x \]
Шаг 2: Объединение однородных членов
Теперь объединим однородные члены в левой части:
\[ (9 - 3b)x^2 + (-4 + 3)x = 8 - x \] \[ (9 - 3b)x^2 - x = 8 - x \]
Шаг 3: Перенос всех членов на одну сторону
Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы у нас осталась ноль на правой стороне:
\[ (9 - 3b)x^2 - x + x - 8 = 0 \] \[ (9 - 3b)x^2 - 8 = 0 \]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Теперь у нас следующее уравнение:
\[ (9 - 3b)x^2 - 8 = 0 \]
Шаг 5: Решаем уравнение
Добавим 8 к обеим сторонам:
\[ (9 - 3b)x^2 = 8 \]
Теперь поделим обе стороны на \( (9 - 3b) \) при условии, что \( 9 - 3b \neq 0 \):
\[ x^2 = \frac{8}{9 - 3b} \]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
\[ x = \pm \sqrt{\frac{8}{9 - 3b}} \]
Заключение
Таким образом, у нас есть два решения для \( x \):
\[ x = \sqrt{\frac{8}{9 - 3b}} \text{ и } x = -\sqrt{\frac{8}{9 - 3b}} \]
Это решение зависит от значения \( b \). Если \( 9 - 3b = 0 \), то уравнение имеет бесконечно много решений, так как оно будет равно нулю. Если \( 9 - 3b < 0 \), то решения не будут действительными (так как не существует квадратного корня из отрицательного числа).
Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, пишите!
