Задача 1: Определите архимедову силу, действующую на тело объемом 10 см³, погруженное в керосин.
Шаг 1: Определим плотность керосина.
Плотность керосина примерно составляет 800 кг/м³.
Шаг 2: Переведем объем в м³.
1 см³ = 1 × 10^(-6) м³, поэтому 10 см³ = 10 × 10^(-6) м³ = 1 × 10^(-5) м³.
Шаг 3: Вычислим архимедову силу.
Архимедова сила (F_A) определяется по формуле:
[
F_A = V \cdot \rho \cdot g
]
где:
- ( V ) — объем тела (1 × 10^(-5) м³),
- ( \rho ) — плотность жидкости (800 кг/м³),
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
Подставляем значения в формулу:
[
F_A = 1 \times 10^{-5} , \text{м}^3 \cdot 800 , \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 , \text{м/с}^2
]
[
F_A = 1 \times 10^{-5} \cdot 800 \cdot 9.81 \approx 0.07848 , \text{Н}
]
Ответ: Архимедова сила, действующая на тело объемом 10 см³, равна приблизительно 0.078 Н.
Задача 2: Каков объем металлического шарика, если он выталкивается из воды с силой 500 Н?
Шаг 1: Используем формулу для архимедовой силы.
Архимедова сила (F_A) также определяется по той же формуле, как и в предыдущей задаче:
[
F_A = V \cdot \rho \cdot g
]
Шаг 2: Известные параметры:
- Архимедова сила ( F_A = 500 , \text{Н} ),
- Плотность воды ( \rho = 1000 , \text{кг/м}^3 ),
- Ускорение свободного падения ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 ).
Шаг 3: Подставим известные значения в формулу и найдем объем V.
[
500 = V \cdot 1000 \cdot 9.81
]
[
V = \frac{500}{1000 \cdot 9.81} \approx \frac{500}{9810} \approx 0.05105 , \text{м}^3
]
Ответ: Объем металлического шарика составляет приблизительно 0.051 м³ или 51 см³.
Задача 3: Какая требуется сила, чтобы удержать в воде медный брусок массой 270 г и объемом 30 см³?
Шаг 1: Переведем массу в килограммы.
270 г = 0.27 кг.
Шаг 2: Вычислим вес бруска (сила тяжести).
Сила тяжести (F_g) определяется по формуле:
[
F_g = m \cdot g
]
где:
- ( m = 0.27, \text{кг} )
- ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 )
Подставляем значения:
[
F_g = 0.27 \cdot 9.81 \approx 2.6457 , \text{Н}
]
Шаг 3: Вычислим архимедову силу (F_A).
Используем ту же формулу для архимедовой силы, но для воды:
- Плотность воды ( \rho = 1000 , \text{кг/м}^3 ),
- Объем ( V = 30 , \text{см}^3 = 30 \times 10^{-6} , \text{м}^3 = 3 \times 10^{-5} , \text{м}^3 ).
Архимедова сила:
[
F_A = V \cdot \rho \cdot g = 3 \times 10^{-5} \cdot 1000 \cdot 9.81 \approx 0.2943 , \text{Н}
]
Шаг 4: Рассчитаем силу, необходимую для удержания бруска.
Сила, необходимая для удержания бруска (F), равна:
[
F = F_g - F_A
]
[
F = 2.6457 - 0.2943 \approx 2.3514 , \text{Н}
]
Ответ: Чтобы удержать медный брусок в воде, требуется сила приблизительно 2.35 Н.
