Периметр равностороннего треугольника равен 12 см. Найдите высоту треугольника.

Чтобы найти высоту равностороннего треугольника при известном периметре, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Находим длину стороны треугольника.
   Периметр равностороннего треугольника (P) равен сумме всех его сторон. Так как все стороны равны, длина одной стороны (a) будет равна: \[ a = \frac{P}{3} \] Подставляем известное значение периметра: \[ a = \frac{12 \text{ см}}{3} = 4 \text{ см} \]

2. Находим высоту треугольника.
   В равностороннем треугольнике, высота (h) делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. В равностороннем треугольнике высота h, сторона a и половина стороны (a/2) связаны следующим образом: \[ h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2 \] Подставим значение a: \[ h^2 + \left(\frac{4 \text{ см}}{2}\right)^2 = (4 \text{ см})^2 \] Это упростится до: \[ h^2 + (2 \text{ см})^2 = 16 \text{ см}^2 \] \[ h^2 + 4 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2 \] Теперь вычтем 4 см² из обеих сторон: \[ h^2 = 16 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2 \]

3. Находим h.
   Теперь извлечём корень из обеих сторон: \[ h = \sqrt{12 \text{ см}^2} = \sqrt{4 \cdot 3} \text{ см} = 2\sqrt{3} \text{ см} \approx 3.46 \text{ см} \]

Таким образом, высота равностороннего треугольника с периметром 12 см равна примерно \( 3.46 \text{ см} \).