Периметр равностороннего треугольника равен 12 см. Найдите высоту треугольника.

Чтобы найти высоту равностороннего треугольника при известном периметре, можно воспользоваться следующими шагами. 1. **Находим длину стороны треугольника.** Периметр равностороннего треугольника (P) равен сумме всех его сторон. Так как все стороны равны, длина одной стороны (a) будет равна: \[ a = \frac{P}{3} \] Подставляем известное значение периметра: \[ a = \frac{12 \text{ см}}{3} = 4 \text{ см} \] 2. **Находим высоту треугольника.** В равностороннем треугольнике, высота (h) делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. В равностороннем треугольнике высота h, сторона a и половина стороны (a/2) связаны следующим образом: \[ h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2 \] Подставим значение a: \[ h^2 + \left(\frac{4 \text{ см}}{2}\right)^2 = (4 \text{ см})^2 \] Это упростится до: \[ h^2 + (2 \text{ см})^2 = 16 \text{ см}^2 \] \[ h^2 + 4 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2 \] Теперь вычтем 4 см² из обеих сторон: \[ h^2 = 16 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2 \] 3. **Находим h.** Теперь извлечём корень из обеих сторон: \[ h = \sqrt{12 \text{ см}^2} = \sqrt{4 \cdot 3} \text{ см} = 2\sqrt{3} \text{ см} \approx 3.46 \text{ см} \] Таким образом, высота равностороннего треугольника с периметром 12 см равна примерно \( 3.46 \text{ см} \).