Для решения системы уравнений:
- ( 4x - 3y = -1 )
- ( x - 5y = 4 )
мы будем использовать метод подстановки или метод исключения.
Шаг 1: Решим второе уравнение относительно ( x ).
Из второго уравнения:
[
x - 5y = 4 \implies x = 5y + 4.
]
Шаг 2: Подставим это выражение для ( x ) в первое уравнение.
Теперь мы можем подставить ( x ) в первое уравнение:
[
4(5y + 4) - 3y = -1.
]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение.
[
20y + 16 - 3y = -1.
]
[
20y - 3y + 16 = -1.
]
[
17y + 16 = -1.
]
Шаг 4: Переносим 16 в правую сторону.
[
17y = -1 - 16.
]
[
17y = -17.
]
Шаг 5: Найдем ( y ).
[
y = \frac{-17}{17} = -1.
]
Шаг 6: Подставим значение ( y ) обратно в выражение для ( x ).
Теперь мы можем найти ( x ), подставляя ( y = -1 ) во второе уравнение:
[
x = 5(-1) + 4.
]
[
x = -5 + 4 = -1.
]
Шаг 7: Итоговый ответ.
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = -1, \quad y = -1.
]
Убедимся, что найденные значения удовлетворяют обоим уравнениям.
Подставим в первое уравнение:
[
4(-1) - 3(-1) = -4 + 3 = -1 \quad (все верно).
]
Подставим во второе уравнение:
[
-1 - 5(-1) = -1 + 5 = 4 \quad (тоже верно).
]
Таким образом, найденные значения ( x ) и ( y ) удовлетворяют обоим уравнениям. Ответ: ( x = -1 ), ( y = -1 ).
