Реши

Для решения задачи используем формулу радиоактивного распада:

\[ m(t) = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \]

где:

• \( m(t) \) — масса изотопа в момент времени \( t \),
• \( m_0 \) — начальная масса изотопа,
• \( T \) — период полураспада,
• \( t \) — время, через которое измеряется масса.

По условиям задачи:

• Начальная масса \( m_0 = 800 \) мг,
• Период полураспада \( T = 6 \) минут,
• Время \( t = 30 \) минут.

Подставим значения в формулу:

\[ m(30) = 800 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{30}{6}} \]

Сначала найдем степень:

\[ \frac{30}{6} = 5 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ m(30) = 800 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 \]

Вычислим \( \left( \frac{1}{2} \right)^5 \):

\[ \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \]

Теперь найдем конечную массу:

\[ m(30) = 800 \cdot \frac{1}{32} = 25 \]

Таким образом, масса изотопа через 30 минут составит 25 мг.