Для решения задачи, давайте обозначим данные и использовать их в расчетах.
Данные:
- Расстояние до пункта назначения (против течения): (56) км
- Скорость теплохода в неподвижной воде: (v_{boat} = 21) км/ч
- Время стоянки: (T_{stop} = 11) часов
- Общее время от отправления до возвращения в пункт отправления: (T_{total} = 17) часов
Обозначим:
- Скорость течения реки как (v_{current}) км/ч.
Шаг 1: Определим время, затраченное на движение.
Общее время в пути можно выразить через время, затраченное на движение против течения и по течению:
[
T_{total} = T_{up} + T_{down} + T_{stop}
]
где:
- (T_{up}) — время в пути против течения,
- (T_{down}) — время в пути по течению.
Таким образом, зная, что (T_{stop} = 11) часов, мы можем записать:
[
T_{up} + T_{down} = T_{total} - T_{stop} = 17 - 11 = 6 \text{ часов}
]
Шаг 2: Выразим время в пути против течения и по течению.
Время в пути можно выразить через расстояние и скорость. Сначала определим время в пути против течения:
[
T_{up} = \frac{56}{v_{boat} - v_{current}}
]
И время в пути по течению:
[
T_{down} = \frac{56}{v_{boat} + v_{current}}
]
Шаг 3: Подставим выражения для времени в общую формулу.
Теперь подставим (T_{up}) и (T_{down}) в уравнение:
[
\frac{56}{21 - v_{current}} + \frac{56}{21 + v_{current}} = 6
]
Шаг 4: Упростим уравнение.
Умножим обе стороны на общее основание ( (21 - v_{current})(21 + v_{current}) ):
[
56(21 + v_{current}) + 56(21 - v_{current}) = 6(21^2 - v_{current}^2)
]
Упростим:
[
56(21 + v_{current} + 21 - v_{current}) = 6(441 - v_{current}^2)
]
[
56 \cdot 42 = 6(441 - v_{current}^2)
]
[
2352 = 2646 - 6v_{current}^2
]
Шаг 5: Найдем (v_{current}^2).
Переносим все в одну часть уравнения:
[
6v_{current}^2 = 2646 - 2352
]
[
6v_{current}^2 = 294
]
[
v_{current}^2 = 49
]
Шаг 6: Находим скорость течения.
Теперь найдем (v_{current}):
[
v_{current} = \sqrt{49} = 7 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость течения реки составляет (7) км/ч.
Подведение итогов: Мы использовали информацию о времени, расстоянии и скорости для составления уравнений, которые позволили нам найти скорость течения реки.
