(x-4) ²-(x-8) ²>32

Для решения неравенства \((x-4)^2 - (x-8)^2 > 32\) мы будем использовать разность квадратов, а также решим неравенство пошагово.

Шаг 1: Применим формулу разности квадратов

Разность квадратов можно выразить как:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

В нашем случае, \(a = (x-4)\) и \(b = (x-8)\). Тогда:

\[ (x-4)^2 - (x-8)^2 = ((x-4) - (x-8))((x-4) + (x-8)) \]

Теперь найдем \( (x-4) - (x-8) \) и \( (x-4) + (x-8) \):

• \((x-4) - (x-8) = x - 4 - x + 8 = 4\)
• \((x-4) + (x-8) = x - 4 + x - 8 = 2x - 12\)

Шаг 2: Запишем неравенство

Теперь подставим эти значения в неравенство:

\[ 4(2x - 12) > 32 \]

Шаг 3: Упростим неравенство

Чтобы упростить, разделим обе стороны на 4 (поскольку 4 положительно, знак неравенства не поменяется):

\[ 2x - 12 > 8 \]

Шаг 4: Решим полученное неравенство

Теперь добавим 12 к обеим сторонам:

\[ 2x > 20 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x > 10 \]

Ответ

Таким образом, решением неравенства \((x-4)^2 - (x-8)^2 > 32\) является:

\[ x > 10 \]

Заключение

Мы применили формулу разности квадратов, упростили неравенство и нашли, что \(x\) должен быть больше 10. Если у тебя есть вопросы по какому-либо шагу, дай знать!